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第一章 矩阵论的预备知识 1

1.1 线性空间 1

1.2 特征值与特征向量 4

1.3 实对称阵 10

1.4 Hermite阵 16

1.5 矩阵分解 19

1.6 矩阵范数 23

1.7 广义逆矩阵 27

1.8 幂等阵与正交投影阵 38

1.9 Cauchy—Schwarz不等式 42

1.10 Hadamard乘积与Kronecker乘积 44

1.11 矩阵微商 48

第二章 秩 56

2.1 基本性质 56

2.2 Sylvester定律 58

2.3 Frobenius不等式 61

2.4 矩阵和的秩 63

2.5 其它 67

3.1 定义及基本性质 69

第三章 行列式 69

3.2 半正定阵之和的行列式 72

3.3 Hadamard不等式 81

3.4 Fischer不等式 84

3.5 Szasz不等式 85

3.6 Oppenhein不等式 87

3.7 Ostrowski-Taussky不等式 89

3.8 华罗庚不等式 90

3.9 Ky Fan不等式 92

3.10 Lavoie不等式 95

3.11 其它 96

第四章 特征值 100

4.1 Rayleigh-Ritz定理 101

4.2 Courant-Fischer定理 103

4.3 镶边矩阵的特征值 108

4.4 矩阵和的特征值 113

4.5 Sturm定理 124

4.6 矩阵乘积的特征值 125

4.7 特征值的界 134

4.8 Gersgorin圆盘 138

4.9 Wielandt不等式 142

4.10 Kantorovich不等式及其推广 144

第五章 条件数 154

5.1 定义 154

5.2 性质及基本不等式 159

5.3 条件数的界 163

第六章 迹 168

6.1 迹的基本性质 168

6.2　若干基本不等式 169

6.3　矩阵平方的迹 172

6.4　Neumann不等式及其推广 176

6.5　矩阵逼近 186

6.6　带约束条件的矩阵迹 189

6.7　矩阵的H？lder和Minkowski不等式 195

6.8　其它 200

第七章　偏序 203

7.1　定义 203

7.2　A≥B 204

7.3 A2≥B2 213

7.4 主子阵 213

7.5 Cauchy-Schwary不等式的矩阵形式 216

7.6 Kantorovich不等式的矩阵形式 217

7.7 Hadamard乘积 218

第八章 受控 221

8.1 基本概念 223

8.2 Schur函数 223

8.3 Hermite阵 235

8.4 一般复方阵 248

8.5 复方阵的Hermite部分 260

8.6 矩阵乘积 263

8.7 随机矩阵 265

附录 复合矩阵 269

第九章 在线性统计中的若干应用举例 273

9.1 估计与模型的比较 276

9.2 相对效率 285

9.3 约束的Kantoroyich不等式及统计应用 288

9.4 统计检验 292

附录1 关于数及函数的不等式 296

附录2 概率统计中的常用不等式 310

参考文献 326

索引 337