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目 录 1

第一章 函数 1

1.1函数的概念 1

1.2几个常用的概念 7

1.3初等函数 10

1.4例题 15

习题一 17

2.1数列的极限 21

第二章极限与连续 21

2.2函数的极限 25

2.3极限的性质、无穷小与无穷大 29

2.4极限的运算法则 34

2.5极限存在准则，两个重要极限 38

2.6无穷小的比较 43

2.7函数的连续性 45

2.8例题 51

习题二 54

附录Ⅰ 几个基本定理 59

附录Ⅱ 上、下极限 63

第三章导数与微分 65

3.1 导数概念 65

3.2导数的基本公式与四则运算求导法则 70

3.3其他求导法则 74

3.4高阶导数 80

3.5微分 84

3.6例题 90

习题三 93

附录Ⅲ 广义导数 98

第四章微分中值定理 100

4.1微分中值定理 100

4.2洛必达法则 106

4.3泰勒公式 109

4.4例题 114

习题四 117

附录Ⅳ 数学分析中的论证方法 121

5.1原函数与不定积分 127

第五章不定积分 127

5.2换元积分法 130

5.3分部积分法 135

5.4几类函数的积分 138

5.5例题 141

习题五 144

第六章定积分 150

6.1定积分的概念与性质 150

6.2微积分学基本定理 155

6.3定积分的计算 158

6.4反常积分 161

6.5例题 165

习题六 169

附录Ⅴ 勒贝格积分 176

第七章导数与定积分的应用 178

7.1极值与最大（小）值的求法 178

7.2函数的分析作图法 182

7.3曲线的弧长与弧微分、曲率 186

7.4定积分的应用举例 193

*7.5微积分学在经济学中的应用 203

7.6例题 210

习题七 214

第八章微分方程 221

8.1微分方程的基本概念 221

8.2一阶微分方程 223

8.3几种可积的高阶微分方程 232

8.4线性微分方程（组）及其通解的结构 237

8.5常系数齐次线性微分方程（组） 241

8.6常系数非齐次线性微分方程（组） 245

8.7几何方法初步 255

习题八 260

习题答案 267

附图 289

符号和索引 291

希腊字母表 294

学习参考书 295