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目录 1

第一部分 微分学 1

一、导数的概念 1

1．考察几个实际问题 1

2．导数的定义 3

3．导数的几何意义 4

4．计算举例 5

5．在导数概念中应注意的几个问题 9

二、导数的基本公式 12

1．函数四则运算的导数公式 13

2．复合函数的导数公式 21

3．反函数的导数公式 26

4．隐函数的求导方法 32

5．高阶导数 34

三、微分的概念 39

1．微分的定义 39

2．微分的几何意义 41

3．微分形式的不变性 41

4．微分的运算法则 42

5．参数方程确定的函数的导数 43

四、导数和微分的应用 46

1．导数概念的直接应用 46

2．近似公式 50

3．中值定理——微分学到其应用的桥梁 53

4．洛必大法则 57

5．函数的增减性、极值与最大（小）值 65

6．对不等式的应用 80

7．曲线的曲率 83

第二部分 积分学 89

一、不定积分的概念 89

1．原函数概念的引入 89

2．不定积分的概念 91

3．不定积分的基本公式 91

4．积分常数的物理意义 95

5．不定积分的几何意义 96

二、不定积分的计算 99

1．不定积分的简单运算法则与直接积分法 99

2．不定积分的换元积分法 106

3．不定积分的分部积分法 131

4．有理函数的不定积分 144

三、定积分的概念与计算 159

1．定积分概念的提出 159

2．定积分的定义 161

3．牛顿—莱布尼兹公式（微积分学的基本公式） 166

4．定积分的几个基本性质 169

5．定积分的计算方法 175

四、定积分的应用 184

1．平面图形面积的计算 185

2．平面曲线的弧长的计算 191

3．体积的计算 193

4．旋转体的表面积 198

5．变力做功 199

第三部分 习题解答 201