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第一章 平面向量基础知识例说 1

第一节 基础知识梳理 1

第二节 平面向量的基本定理 4

第三节 实数与向量的积 6

第四节 向量的运算 11

第五节 向量共线与共面的充要条件 15

第六节 向量垂直的充要条件 18

第七节 线段的定比分点 20

第八节 向量的平移 23

第二章 空间向量基础知识例说 25

第一节 空间向量考点梳理 25

第二节 空间向量的基底及其应用 27

第三节 空间角的向量求法 31

第四节 空间平行关系的向量求法 36

第五节 求异面直线距离的策略 41

第六节 法向量在立体几何中的运用 47

第七节 典型例题多解赏析 52

第三章 向量与平面几何的综合 54

第一节 处理平面几何问题的理论依据 54

第二节 处理与角度有关的问题 58

第三节 处理与比值有关的问题 59

第四节 处理线线垂直问题 60

第五节 处理三点共线问题 62

第六节 处理四点共圆问题 64

第七节 处理三角形“四心”问题 65

第四章 向量与求解不等式问题 71

第一节 用向量求解代数中的不等关系 71

第二节 用向量求解几何中的不等关系 74

第三节 用向量求解线性规划中的不等关系 76

第五章 向量与三角交汇的热点问题分析 79

第一节 以向量为背景考查三角函数的求值与运算 80

第二节 以向量为背景考查解三角形 86

第三节 以向量为背景考查三角变换 93

第四节 以向量为背景证明三角等式与不等式 95

第五节 以向量为背景考查三角函数的图像 97

第六章 平面向量与函数的交汇问题 98

第一节 平面向量与求最值 98

第二节 平面向量与三角函数 102

第三节 平面向量与参数 105

第四节 平面向量与特殊函数 107

第七章 向量与解析几何的综合 109

第一节 平面向量与圆的知识交汇 109

第二节 证明平行与垂直问题 111

第三节 求参数的范围 113

第四节 圆锥曲线中的定值、定点问题 115

第五节 构建方程解出离心率的值 120

第六节 求动点的轨迹方程 123

第七节 破解向量与圆锥曲线综合题的妙法 125

第八章 空间向量与立体几何的综合 131

第一节 两种向量法解题探索及设元技巧 131

第二节 共点、共线、共面问题 136

第三节 平行、垂直问题 139

第四节 空间角问题 145

第五节 空间距离问题 153

第六节 探索性问题 159

第七节 例谈法向量在立体几何中的应用 166

第九章 向量中蕴涵的数学思想方法 170

第一节 函数与方程的思想 170

第二节 分类讨论的思想 172

第三节 数形结合的思想 173

第四节 转化与化归的思想 175

第十章 向量解题误区分析 178

第一节 概念理解不透 178

第二节 法则运用失当 181

第三节 忽略特殊情形 183

第四节 性质类比不当 184

第五节 忽视分类讨论 185

第六节 错用运算公式 186

第七节 忽视隐含条件 187

第八节 向量夹角问题中的误区综述 188

第九节 空间向量求角之“陷阱” 191

第十一章 平面向量创新题研究 194

第一节 课本例题的推广与变式训练 194

第二节 几道新颖试题的探究 200

第三节 向量中的定义型创新题 209

第四节 ｜a·b｜≤｜a｜ ｜b｜的应用与推广 211

第十二章 向量考点归纳与展望 214

第一节 向量考点评述 214

第二节 近几年高考试题回顾 222

第三节 平面向量备考方法 229

第四节 平面向量高考命题展望 233