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第一章绪论 1

§1.1基本概念 1

§1.2导出微分方程的实例 5

§1.3线索场——微分方程的几何意义 21

第二章初等积分法 28

§2.1变量分离方程 28

§2.2齐次方程 38

§2.3一阶线性方程与伯努利方程 53

§2.4黎卡提方程 76

§2.5全微分方程与积分因子 81

§2.6一阶隐式微分方程 109

§2.7高阶方程的降阶 135

§2.8小结习题 158

第三章一般理论 170

§3.1毕卡逐次逼近法与存在惟一性定理 170

§3.2初值问题的近似计算与误差估计 187

§3.3解的延展 190

§3.4解对初值和对参数的连续依赖性和可微性 203

§3.5微分方程组的基本理论 207

§4.1线性微分方程的一般理论 225

第四章线性微分方程 225

§4.2常系数齐次线性微分方程 248

§4.3常系数非齐次线性微分方程 265

§4.4变系数线性微分方程 313

§4.5幂级数解法 342

§4.6应用实例 376

第五章常微分方程组 384

§5.1一阶微分方程组 384

§5.2线性微分方程组的一般概念及理论 392

§5.3常系数齐次线性微分方程组 436

§5.4常系数非齐次线性微分方程组 517

第六章定性与稳定性理论初步 572

§6.1二维自治系统与相平面 572

§6.2初等奇点附近轨线的分布 575

§6 3极限环 591

§6.4稳定性理论初步 599

§6.5李雅普诺夫第二方法 610

第七章一阶偏微分方程 622

§7.1首次积分 622

§7.2一阶线性齐次偏微分方程 636

§7.3一阶拟线性偏微分方程 662

参考文献 692