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第一章预备知识 1

1.1向量的代数运算 1

1.2向量的微分运算 6

第二章曲线论 13

2.1曲线及其基本三棱形 13

2.2曲线的基本公式 19

2.3基本三棱形之间有某种对应关系的两条曲线 27

2.4密切圆与密切球面渐伸线与渐缩线 30

2.5 曲线与曲线的切触 曲线与曲面的切触 33

2.6特殊类型的曲线 37

2.7曲线的基本定理 42

2.8平面曲线 44

第三章曲面论 50

3.1曲面及其基本三棱形 50

3.2曲面的第一基本齐式 54

3.3曲面的第二、三基本齐式 60

3.4曲面的各种曲率 62

3.4.1 曲面的各种曲率 66

3.4.2曲面上点的类型 67

3.5 曲面上的特殊曲线与曲线网 68

3.5.1 曲率线与渐近曲线 70

3.5.2各种曲线网 72

3.6特殊类型的曲面 75

3.6.1平面与球面 76

3.6.2可展曲面与直纹面 76

3.6.3极小曲面 79

3.6.4旋转曲面 79

3.7曲面的基本公式与基本定理 80

3.8测地曲率、测地挠率与测地线 85

3.8.1测地曲率 88

3.8.2测地线 89

3.8.3测地挠率 90

3.9曲面的映射 91

3.9.1等距映射 92

3.9.2等角映射与等积映射 94

3.10曲面族的包络面 95

第四章曲线与曲面的整体性质 100

4.1平面曲线 100

4.2常宽曲线 104

4.3直线集合的测度 105

4.4空间曲线 109

4.5 Gauss-Bonnet公式 111

4.6紧致曲面与凸曲面 114

习题解法、提示与答案 116

第一章预备知识 116

1.1 116

1.2 117

第二章曲线论 121

2.1 121

2.2 127

2.3 135

2.4 141

2.5 146

2.6 147

2.7 157

2.8 159

第三章曲面论 171

3.1 171

3.2 175

3.3 182

3.4 186

3.5 194

3.6 205

3.7 218

3.8 223

3.9 228

3.10 234

第四章曲线与曲面的整体性质 241

4.1 241

4.2 242

4.3 243

4.4 246

4.5 247

4.6 248