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1.1 从哥尼斯堡七桥问题谈起 1

第一章 图 1

1.2 图的基本概念 4

1.3 轨道和圈 10

*1.4 Brouwer不动点定理 15

1.5 求最短轨长度的算法 17

1.6 图上博弈 19

习题 23

2.1 树的定义与性质 28

第二章 树 28

2.2 生成树的个数 31

2.3 求生成树的算法 32

2.4 求最优树的算法 36

2.5 有序二元树 37

2.6 n顶有序编码二元树的数目 42

2.7 最佳追捕问题 45

习题 48

3.1 平面图及其平面嵌入 50

第三章 平面图 50

3.2 平面图Euler公式 52

3.3 极大平面图 53

3.4 平面图的充要条件 56

3.5 平面嵌入的灌木生长算法 59

习题 65

第四章 匹配理论及其应用 67

4.1 匹配与许配 67

4.2 匹配定理 69

4.3 匹配的应用 76

4.4 图的因子分解 80

习题 82

第五章 着色理论 84

5.1 图的边着色 84

5.2 图的顶着色 91

5.3 四色猜想为真的机器证明 95

5.4 颜色多项式 101

5.5 独立集 105

5.6 Ramsey数 111

习题 119

第六章 Euler图和Hamilton图 122

6.1 Euler图 122

6.2 中国邮递员问题 126

6.3 Hamilton图 130

习题 136

7.1 弱连通、单连通与强连通 138

第七章 有向图 138

7.2 循环赛图、有向轨和王 141

7.3 有向Hamilton图 145

习题 150

第八章 最大流的算法 151

8.1 2F算法 151

*8.2 Dinic分层算法 154

8.3 有上下界网络最大流的算法 158

8.4 有供需要求的网络流算法 162

习题 163

第九章 连通度 166

9.1 顶连通度 166

9.2 边连通度 170

*9.3 一种边数最少的k连通图 173

习题 175

第十章 图的线性空间与矩阵 177

10.1 图的线性空间 177

10.2 图矩阵 184

习题 196

第十一章 图论中的NPC问题 198

11.1 问题、实例和算法的时间复杂度 198

11.2 Turing机和NPC 200

11.3 满足问题和Cook定理 203

11.4 图论中的一些NPC问题 207

习题 216

习题解答与提示 218

参考文献 234