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第一章 方程求根 4

1-1二分法 4

1-2迭代法 5

1-3牛顿迭代法 9

1-4弦截法 12

习题一 13

第二章 线性代数方程组的解法 15

2-1线性代数方程组的直接解法 15

2-2矩阵的三角分解及其应用 21

2-3方程组的性态和条件数 27

2-4线性方程组的迭代法 32

2-5非线性方程组的迭代法简介 40

习题二 43

3-1乘幂法与反乘幂法求特征值 47

第三章 矩阵的特征值与特征向量计算方法 47

3-2对称矩阵的雅可比方法 55

3-3 QR方法 59

习题三 64

第四章 插值 66

4-1一般概念 66

4-2拉格朗日（Lagrange）插值 67

4-3差商与牛顿（Newton）插值 70

4-4差分与等距节点的插值公式 73

4-5埃尔米特（Hermite）插值 76

4-6样条插值 79

习题四 85

第五章 函数逼近 87

5-1内积与正交多项式 87

5-2连续函数的最佳平方逼近 90

5-3曲线拟合的最小二乘法 96

习题五 101

第六章 数值积分与数值微分 103

6 1插值型求积公式和代数精度 103

6-2牛顿—柯特斯（Newton—Cotes）公式 104

6-3龙贝格（Romberg）求积法 111

6-4高斯（Gauss）求积公式 114

6-5重积分计算 120

6-6数值微分 121

习题六 125

第七章 常微分方程数值解法 128

7-1尤拉（Euler）方法及其改进 128

7-2龙格—库塔（Runge—Kutta）方法 131

7-3单步法的收敛性和稳定性 135

7-4线性多步法 138

7-5一阶微分方程组和高阶方程 144

习题七 148

第八章 差分法 151

8-1常微分方程边值问题 151

8-2椭圆型方程的边值问题 154

8-3抛物型方程的差分方法 162

8-4双曲型方程的差分方法 168

习题八 170

第九章 有限元方法 172

9-1变分原理 172

9-2常微分方程边值问题的有限元方法 177

9-3椭圆型方程边值问题的有限元方法 180

9-4抛物型方程的有限元方法介绍 187

习题九 190

第十章 数学软件在数值计算中的应用 192

10-1 Mathematica使用初步 192

10-2用Mathematica计算举例 197