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第一章 常微分方程数值解 1

1.1 Euler折线法与改进的折线法 1

1.2 Euler折线法及改进折线法的误差分析 7

1.3 Runge—Kutta方法 11

1.4 绝对稳定性概念 20

1.5 ＊外推法 24

1.6 线性多步法 32

1.7 ＊线性多步法收敛性、稳定性分析 40

1.8 ＊多步法计算中的若干问题 48

1.9 ＊高阶微分方程（组）与一阶微分方程组初值问题的数值解法 50

1.10 ＊一阶常微分方程组数值法的稳定性分析 54

1.11 ＊刚性方程组的解法 56

1.12 常微分方程的边值问题 60

1.13 ＊常微分方程边值问题的外推方法 66

2.1 差分方程的建立与解法 74

第二章 抛物型方程的有限差分法 74

2.2 Crank—Nicolson隐式格式 79

2.3 三对角方程的解法（追赶法） 82

2.4 加权隐式格式 84

2.5 导数边界条件 85

2.6 局部截断误差和相容性 92

2.7 差分方程的相容性 94

2.8 差分格式的收敛性 96

2.9 差分方程的稳定性的一般概念 99

2.10 ＊向量范数和矩阵范数 100

2.11 ＊稳定性定义 102

2.12 ＊研究稳定性的直接方法 107

2.13 ＊研究稳定性的Von Neumann法 111

2.14 ＊Lax等价定理 116

2.15 ＊特征值估计及在稳定性分析中的应用 120

2.16 二维的热传方程 124

2.17 ＊抛物型方程的分裂方法（Splitling Up） 126

2.18 ＊二维抛物型方程的预估——校正格式 130

2.19 ＊？U/？t＝？2U在柱面坐标或球极坐标下的差分方程 132

2.20 ＊求解抛物型方程的Pade方法 135

2.21 ＊抛物型方程的三层格式 146

第三章 椭圆型方程的差分方法 150

3.1 基本方法 150

3.2 靠近曲线边界的内点上的差分格式 156

3.3 边界节点上的差分格式 162

3.4 三角形网的差分格式 163

3.5 高精度的差分格式 168

3.6 ＊差分方程解的唯一性 171

3.7 ＊不规则网格的差分法 176

第四章 双曲型方程的差分方法 187

4.1 一阶双曲型方程及特征线 187

4.2 双曲型方程的特征线法 190

4.3 一阶方程在矩形网格上差分方法 193

4.4 一阶双曲型方程的Courant—Friedrichs—Lewy（C.F.L）条件 196

4.5 一阶双曲型方程的Wendroff隐式格式 197

4.6 利用特征线构造差分格式 198

4.7 一阶双曲型方程的迎风格式 200

4.8 ＊在一阶双曲型方程中的间断传播 201

4.9 ＊一阶双曲型方程的Pade近似方法 204

4.10 二阶拟线性双曲型方程 207

4.11 二阶双曲型方程的显式差分格式和Courant—Friedrichs—Lewy（C.F.L）条件 210

4.12 二阶双曲型方程的隐式格式 213

4.13 ＊梁的振动 215

4.14 ＊等价方程组的差分格式 217

附录习题及习题解答 222

习题一 222

习题二 228

习题三 248

习题四 260