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第一章 图的基本概念 1

1.1 图论的历史和特点 1

1.2 图的定义 3

1.3 重要的图类 7

1.4 链、圈与连通分支 10

习题一 13

第二章 树 16

2.1 树和森林 16

2.2 割边 19

2.3 补圈 23

2.4 割点 26

2.5 支撑树的计数 27

2.6 两类常用树 30

习题二 37

第三章 连通性与遍历性 40

3.1 连通度和边连通度 40

3.2 2连通图和3连通图 42

3.3 遍历性 45

3.4 坚韧度 53

习题三 57

第四章 匹配与相异代表系 59

4.1 独立集和覆盖 59

4.2 匹配 64

4.3 二部图的匹配和覆盖 66

4.4 相异代表系 70

4.5 完美匹配 75

习题四 78

第五章 Ramsey定理 81

5.1 Ramsey数 81

5.2 Turán定理 85

5.3 容斥原理 88

5.4 鸽巢原理 92

5.5 Ramsey定理的推广 95

习题五 100

第六章 着色与递推关系 102

6.1 边着色 102

6.2 顶点着色 107

6.3 色多项式 112

6.4 递推关系的建立 115

6.5 线性递推关系的求解 120

6.6 用生成函数求解递推关系 127

习题六 134

第七章 平面图 137

7.1 平图和平面图 137

7.2 Euler公式 140

7.3 Kuratowski定理 144

7.4 四色问题 148

习题七 150

第八章 有向图 153

8.1 有向图与强连通性 153

8.2 有向Euler图 157

8.3 路 158

8.4 回路 160

习题八 165

第九章 图的空间与矩阵 168

9.1 图的空间 168

9.2 图的矩阵 172

9.3 有向图的矩阵 180

9.4 矩阵-树定理 188

习题九 192

第十章 图的计数与Pólya计数定理 197

10.1 置换群的基本知识 197

10.2 同构图的计数 206

10.3 Pólya计数定理 210

10.4 图的计数 216

习题十 220

参考文献 222

名词索引 223