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1 什么是递推式 1

1.1 递推式和数列的归纳定义 1

1.2 几个著名的例子 4

2 从递推式求通项公式——几种基本类型 11

2.1 an+1=an+f(n)型和 an+1=an·f(n)型 11

2.2 an+1=pan+q 型和 an+1=p(n)an+q(n)型 15

2.3 an+2+pan+1+qan=r 型 29

2.4 分式递推式 36

2.5 an+1=Aakn 型和 akn+2=Aaln+1amn 型 47

2.6 一次联立递推式 52

3 从递推式求通项公式——进一步的研究 61

3.1 数学归纳法 61

3.2 变换法 65

3.3 累加法 74

3.4 待定系数法 78

3.5 母函数法 85

4 从递推式求部分和 92

4.1 利用通项的方法 92

4.2 错位法 94

4.3 累加法 96

4.4 寻找{Sn}的递推式 101

4.5 母函数法 105

5 从通项求递推式 108

6 单调性和有界性问题 113

6.1 单调性 113

6.2 有界性 118

7.1 利用通项公式求极限 123

7 极限问题 123

7.2 利用无穷递缩等比数列求极限 128

7.3 利用单调有界定理求极限 135

7.4 直观解释 139

8 高考试题中有关递推式问题选编 148

9 数列递推式的应用题 192

10 杂例讨论 200

11 计算机和递推式 215

附录一 习题的答案和略解 222

附录二 参考资料 232