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第一章 自旋波与铁磁链方程 1

1.1 Landau-Lifshitz方程的物理背景 1

1.1.1 磁化运动方程 1

1.1.2 L-L方程 2

1.2 L-L方程的简单推导 3

1.2.1 磁性有序晶体 3

1.2.2 2个电子组成系统波函数和自旋算子 4

1.2.3 多电子波函数和自旋算子 10

1.3 反铁磁链方程 12

1.3.1 反铁磁矩和磁场能 12

1.3.2 反铁磁链方程 12

1.4 自旋波在铁磁体中的传播 14

1.4.1 铁磁体的平衡态 14

1.4.2 自旋波在铁磁体中的传播 19

1.4.3 自旋波的阻尼 22

1.5 自旋波在反铁磁体中的传播 24

1.5.1 反铁磁体的平衡态 24

1.5.2 自旋波在反铁磁体中的传播 28

1.5.3 磁性有序晶体中的电磁波 31

1.6 评注 36

第二章 不具Gilbert项的Heisenberg链可积性 37

2.1 自旋波与孤立波 37

2.1.1 自旋波 37

2.1.2 孤立波 38

2.1.3 自型解 40

2.1.4 与非线性Schr？dinger方程的等价性 41

2.2 L-L方程的几何表示 43

2.2.1 建立自然坐标系 43

2.2.2 L-L方程的几何表示 44

2.3 非均匀Heisenberg链 46

2.3.1 非均匀铁磁链方程 46

2.3.2 非均匀Heisenberg链 48

2.4 具球（柱）对称的Heisenberg链方程 49

2.4.1 径向对称方程 49

2.4.2 径向对称非线性Schr？dinger方程的Painleve性质 50

2.4.3 径向对称方程的规范变换和矩阵形式 53

2.4.4 径向对称的非线性Schr？dinger方程的B？cklund变换及孤立子解 55

2.5 评注 56

第三章 不具Gilbert项的铁磁链方程组整体解 57

3.1 1维铁磁链方程组的初边值问题 57

3.1.1 铁磁链方程组的初边值问题 57

3.1.2 拟线性抛物型方程组 58

3.1.3 铁磁链方程组的初边值问题的近似解 62

3.1.4 铁磁链方程组的弱解 64

3.2 铁磁链方程组的非线性初边值问题 71

3.2.1 铁磁链方程组的非线性边界和初值问题 71

3.2.2 非线性常微分方程组的离散解 73

3.2.3 旋方程组的整体广义解 78

3.2.4 铁磁链方程组的非线性边界条件的广义解 82

3.2.5 旋方程组的混合边值问题 85

3.2.6 铁磁链方程组的混合边界问题 89

3.3 铁磁链方程组的整体光滑解 97

3.3.1 具Gilbert阻尼项的铁磁链方程组的光滑解 97

3.3.2 铁磁链方程组的光滑解 105

3.4 非均匀Heisenberg链方程组的光滑解 110

3.4.1 非均匀Heisenberg链方程组 110

3.4.2 非均匀Heisenberg链方程组的局部光滑解 115

3.4.3 非均匀Heisenberg链方程组的整体光滑解 120

3.5 可压缩强退化Heisenberg链方程组的测度解 122

3.5.1 具粘性可压缩Heisenberg链方程组的测度解的存在性 122

3.5.2 可压缩强退化Heisenberg链方程组的测度解 130

3.6 多维铁磁链方程组的弱解 133

3.6.1 多维铁磁链方程组的弱解的存在性 133

3.6.2 多维旋方程组近似解的收敛性 141

3.6.3 多维铁磁链方程组的整体弱解 144

3.7 2维不具Gilbert项的铁磁链方程解的BloWup问题 149

3.8 评注 150

第四章 具Gilbert项的L-L方程组整体光滑解 151

4.1 黎曼流形上的L-L方程与调和映照 151

4.1.1 黎曼流形上的L-L方程 151

4.1.2 L-L方程的局部光滑解及先验估计 154

4.1.3 L-L方程的整体光滑解 162

4.1.4 高维L-L方程的整体弱解 171

4.2 广义L-L方程组与调和映照 174

4.2.1 广义L-L方程组 174

4.2.2 广义L-L方程组的整体弱解 184

4.3 L-L方程组任意弱解的正则性 191

4.3.1 L-L方程组任意弱解的光滑性 191

4.3.2 L-L方程组任意弱解的正则性 193

4.4 L-L方程组的初边值问题 200

4.4.1 具Gilbert项的L-L方程组的非齐次初边值问题 200

4.4.2 L-L罚点方程组解的性质 204

4.4.3 L-L方程组非齐次初边值问题的解 210

4.5 非饱和的L-L方程组的初边值问题 220

4.5.1 非饱和的L-L方程组的初边值问题 220

4.5.2 非饱和的L-L方程组的整体弱解 226

4.5.3 非饱和的L-L方程组的光滑解 233

4.6 2维L-L方程组解的正则性 247

4.6.1 2维L-L方程组的柯西问题 247

4.6.2 L-L方程组解的正则性的证明 252

4.7 高维L-L方程组小初值问题的整体光滑解和衰减性估计 256

4.7.1 高维L-L方程组小初值问题的整体光滑解 256

4.7.2 高维L-L方程组的解的衰减性估计 269

4.8 评注 274

第五章 L-L-M方程组 275

5.1 3维空间上L-L-M方程组整体广义解 275

5.1.1 L-L-M方程组的定解问题 275

5.1.2 周期初值问题的近似解及先验估计 276

5.1.3 周期初值问题的广义解的存在性 285

5.1.4 初值问题广义解的存在性 292

5.2 1维和2维空间上L-L-M方程组整体光滑解 292

5.2.1 定解问题 292

5.2.2 先验估计 293

5.2.3 整体光滑解的存在性 304

5.3 不具Gilbert项的1维L-L-M方程组的整体光滑解 310

5.3.1 定解问题 310

5.3.2 粘性消去法 310

5.3.3 整体解的存在性 323

5.4 2维L-L-M方程组的Neumann问题 324

5.4.1 定解问题 324

5.4.2 主要结果 326

5.4.3 定理5.4.1 的证明 327

5.5 L-L-M方程组在Riemann流形上的整体弱解 339

5.5.1 Riemann流形上的L-L-M方程组及其近似解 339

5.5.2 广义解的存在性 348

5.6 评注 350

第六章 铁磁链方程组的解的长时间行态 351

6.1 定态解的存在性和不稳定性 351

6.1.1 1维L-L-M方程组 351

6.1.2 等价方程 352

6.2 1维L-L-M方程组的解当t→∞时的渐近性 354

6.2.1 能量函数的性质 354

6.2.2 分叉序列和混沌 359

6.3 1维L-L-M方程组的近似惯性流形 363

6.3.1 1维L-L-M方程组的解的性质 363

6.3.2 L-L-M方程组的近似惯性流形 372

6.4 Riemann流形上的L-L方程组的吸引子 374

6.4.1 Riemann流形上的L-L方程组 374

6.4.2 一致先验估计 375

6.4.3 整体吸引子 383

6.4.4 吸引子维数的上界估计 384

6.5 L-L-M方程组的吸引子 389

6.5.1 L-L-M方程组的周期初值问题 389

6.5.2 先验估计 390

6.5.3 L-L-M方程组的吸引子 402

6.5.4 吸引子维数的估计 409

6.6 评注 416

参考文献 416