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目录 2

第一章 微积分学研究的两类基本问题 2

及分析问题的基本方法 2

一 微积分学研究的两类基本问题及分析问题 2

的基本方法 2

1.1 求面积问题举例 2

1.2 求变化率问题举例 9

二 函数 14

2.1 函数概念 14

2.2 初等函数 28

三 极限 57

3.1 数列极限 58

3.2 函数极限 66

3.3 无穷小量与无穷大量 78

3.4 极限的运算法则 81

3.5 极限存在准则，两个重要极限 91

4.1 连续与间断 116

四 连续函数 116

4.2 初等函数的连续性 122

4.3 闭区间上的连续函数的性质 128

第二章 导数与微分 135

一 导数 135

1.1 导数 135

1.2 导数的几何意义——曲线的切线斜率 148

1.3 函数的连续性与函数可导性的关系 157

二 求导法则 161

2.1 函数积、商的求导法则 162

2.2 反函数的导数 167

2.3 复合函数的导数 169

2.4 隐函数与参数方程的求导方法 175

2.5 分段函数的导数 183

三 增量与微分 190

3.1 增量与微分 190

3.2 微分与导数的关系，微分的求法 195

3.3 微分的应用 198

4.1 高阶导数 206

四 高阶导数与高阶微分 206

4.2 高阶微分 220

五 导数的应用 230

5.1 微分中值定理 231

5.2 导数在求未定式极限的应用——罗必达法则 242

5.3 导数在函数性态研究方面的应用 261

5.4 函数作图 290

5.5 求最大值和最小值问题 295

5.6 曲线的弯曲程度——曲率 301

5.7 方程的近似解 319

5.8 用多项式近似表达函数——泰勒公式 326

第三章 积分 342

一 积分概念 342

1.1 积分概念 342

1.2 定积分的几何意义 348

1.3 积分的性质 356

二 微分与积分的联系 微积分基本定理 364

2.1 从变速运动问题看积分与微分的联系 365

2.2 微积分学的基本定理 368

三 原函数族——不定积分 374

3.1 原函数族——不定积分 374

3.2 基本积分表和不定积分的运算性质 378

3.3 不定积分的变量置换法 388

3.4 不定积分的分部积分法 407

3.5 几种特殊类型的不定积分 422

3.6 积分表的使用方法 457

四 定积分计算 465

4.1 定积分的变量置换法与分部积分法 466

4.2 定积分的近似计算 478

4.3 分段函数的积分计算 487

五 广义积分 496

5.1 无限区间上的积分 496

5.2 无界函数的积分（瑕积分） 499

六 定积分的应用 505

6.1 定积分在求几何量方面的应用 506

6.2 定积分在求物理量方面的应用 538

附表 积分表 576