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第一章基础不等式和相关不等式 1

1.1Cauchy-Schwarz不等式 1

1.2基础关系式和H？lder不等式 2

1.3算术平均、几何平均不等式及H？lder不等式的推广 4

1.4 Young不等式 5

1.5 Cauchy-Schwarz不等式的进一步性质 7

第二章两个新的基础不等式及其应用 10

2.1一个新的不等式 10

2.2又一个新的不等式 15

2.3应用1——Minkowski不等式和Dresher不等式的改进 19

2.4应用2——Carlson,Laudan,Hardy,Nagy等不等式的改进 22

2.5应用3——Beckenbach不等式的改进 24

2.6应用4—Opial-Beesack不等式的改进 26

2.7应用5——有关伪平均不等式的推广与改进 31

2.8应用6——Ky Fan不等式的改进 33

2.9应用7——Jenkins不等式的改进与证明的简化 35

2.10应用8——单叶函数中｜f｜的偏差定理的改进 37

第三章几个重要不等式构成函数的单调性问题 42

3.1单变量的不等式构成一个函数F(x)≥0，F(0)=0，并具有单调增加（或减少）问题 42

3.2 H？lder,Minkowski不等式构成函数的单增性 43

3.3 HK不等式构成函数的单增性 44

3.4改进后的Beesack不等式构成函数的单增性 48

3.5Opial-华罗庚型的不等式问题完美解决且其构成函数具有单增性 50

3.6复合指数函数间的基础不等式 52

3.7有关复合指数函数的单调性不等式 58

第四章Hilbert,Hardy型不等式中的若干问题 61

4.1Hilbert,Hardy各类型不等式的介绍 61

4.2 Ingham不等式的改进 62

4.3Hilbert B型不等式和Ingham不等式统一优美公式及其改进 63

4.4特殊情形下Ingham不等式的精细改进 66

4.5 Hardy-Littlewood之一不等式的改进 69

4.6 Polya,Szego,A′,C′两型平方模和的优美不等式 70

4.7两类特殊Hilbert A,B型不等式的估计 74

4.8Hilbert D型不等式的估计——徐利治问题 76

4.9 Hilbert积分不等式的改进 82

4.10 Widder不等式的改进 83

4.11Hardy-Littlewood-Polya不等式的第一种推广、改进与应用 84

4.12 Hardy-Littlewood-Polya不等式的第二种推广、改进与应用 92

4.13 Hardy-Littlewood-Polya不等式的第三种推广、改进与应用 96

4.14 Knopp不等式的几种推广 99

4.15有关Hilbert型积分不等式的另一种推广 102

4.16有关Hardy之一不等式的推广与改进 104

4.17 Hp函数中Hardy之一定理的改进 111

4.18Hp函数中Fejer-Riesz不等式的改进与推广 112

4.19 Hilbert B型不等式又一种推广与改进 117

第五章有关凸函数的若干不等式及其应用 121

5.1凸函数的概念及其基本性质 121

5.2几何平均与算术平均构成函数的单调性 126

5.3Jensen不等式构成函数的单调性 127

5.4 Hardmard不等式及其构成函数的单调性 128

5.5凸函数的积分平均及其构成函数的单调性 130

5.6 Hardmard不等式的推广及其简易证明 131

5.7 Steffensen不等式构成函数的单增性与Jensen不等式的改进 131

5.8 van der Corput不等式 134

5.9 Carleman不等式的改进 135

5.10 van der Corput之一不等式的改进 136

5.11有关凸函数的积分不等式 139

附 录Gram不等式的证明 141

参考书目 143

参考文献 144