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目录 1

0概述 1

第一篇 代数工具 5

1矢量的矩阵表示 5

1.1矢量的列矩阵表示 6

1.2矢量的反对称矩阵表示 8

1.3矢量的反Hermite矩阵表示 14

1.4习题和问题 17

2.1 定点运动和共原点坐标系的坐标变换 18

2 D-H矩阵 18

2.2 D-H矩阵 24

2.3 Givens反射矩阵 47

2.4仿射坐标系 49

2.5习题和问题 56

3旋转算子 59

3.1旋转算子的公式和推导 59

3.2旋转算子的运算法则 61

3.3旋转算子的性质 63

3.4旋转算子的构成[17] 67

3.5旋转算子的应用 73

3.6旋转算子的微分 79

3.7 SCT方法 81

3.8习题和问题 97

4对偶矩阵 102

4.1对偶数 102

4.2对偶角 105

4.3对偶矢量（偶矢） 106

4.4对偶矩阵 114

4.5螺旋量 125

4.6习题和问题 128

5.1复数矢量 130

5四元代数 130

5.2四元数及其性质 137

5.3四元数在刚体定位问题中的应用 142

5.4双四元数 145

5.5复数矩阵 150

5.6习题和问题 156

6抽象代数 159

6.1基本概念 159

6.2群 168

6.3环 177

7.1 曲线的基本三棱形 189

7微分几何 189

第二篇 几何工具 189

7.2空间曲线论的基本公式 193

7.3可展曲面初论 198

7.4曲面的第一基本齐式 207

7.5 曲面上曲线的曲率 214

7.6曲面族的包络 224

7.7微分几何在机构学中的应用 226

7.8习题和问题 244

8射影几何 247

8.1假元素与虚元素 247

8.2平面代数曲线 253

8.3分式线性函数与复比 260

8.4射影对应 267

8.5平面对偶原理和枚举法 281

8.6曲线束 283

8.7二阶曲线 286

8.8圆束 308

8.9射影几何作图 315

8.10三阶虚圆点曲线 318

8.11 习题和问题 329

9.1速度瞬心和瞬心线 331

9运动几何简介 331

9.2旋转圆和交变圆 335

9.3运动平面的多重位置问题 348

10图论 353

10.1 图与子图 353

10.2 树 357

10.3割集和断集 364

10.4图的矩阵表示 366

10.5习题和问题 377

11.1可除性理论 383

11数论 383

第三篇 其他数学工具 383

11.2同余式 399

12组合数学 405

12.1排列组合问题的计算 405

12.2发生函数方法 410

12.3容斥原理和鸽巢原理 416

12.4 Pólya定理及其应用 423

12.5习题和问题 435

符号表 439

参考文献 442