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第一篇 张量分析 1

第一章 张量的概念 1

1.1 引言 1

1.2 符号与求和约定 2

1.3 曲线坐标 6

1.4 基矢量 10

1.5 基本度量张量 11

1.6 对偶基矢量、相伴度量张量 13

1.7 正交曲线坐标系 18

1.8 张量 22

1.9 几个重要的特殊张量 26

1.10 笛卡尔（Cartesian）张量 30

1.11 矢量乘积的张量表示 31

第二章 张量代数 36

2.1 张量的加法（减法） 36

2.2 对称张量、斜对称张量 37

2.3 张量的乘法 39

2.4 缩并、内积 40

2.5 张量指标的提升和下降 41

2.6 商法则 43

2.7 张量的物理分量 44

第三章 张量演算 46

3.1 基矢量的偏导数克里斯托弗（Christoffel）符号 46

3.2 正交曲线坐标系的克里斯托弗符号 50

3.3 矢量的协变导数 54

3.4 高阶张量的协变导数 54

3.5 张量方程 57

3.6 梯度、散度、旋度 59

3.7 高斯（Gauss）、斯托克斯（Stokes）积分定理 66

3.8 黎曼-克里斯托弗（Riemann-Christoffel）张量 67

3.9 两点张量场 714

第二篇 弹性力学 76

第四章 应力分析 76

4.1 应力张量的概念 76

4.2 平衡方程 82

4.3 应力张量的主方向、主值、不变量 84

4.4 最大剪应力 90

4.5 八面体剪应力 90

4.6 偏应力张量 91

4.7 应力张量的物理分量 93

4.8 圆柱坐标系、球坐标系中的静力方程 94

第五章 应变分析 98

5.1 应变张量的概念 98

5.2 直角坐标系中的应变张量 102

5.3 微小应变张量、转动张量 106

5.4 相容方程 108

5.5 应变张量的一些性质 110

5.6 应变张量的物理分量 112

5.7 圆柱坐标系、球坐标系中的几何方程 113

第六章 应力-应变关系 117

6.1 广义虎克定律、弹性张量 117

6.2 各向同性弹性体的弹性张量 120

6.3 弹性常数的物理意义 124

6.4 各向同性弹性体的广义虎克定律 127

6.5 偏应力张量与偏应变张量的关系 129

第七章 弹性力学的基本方程 130

7.1 方程的汇集 130

7.2 弹性力学平衡问题的提法 131

7.3 以位移矢量ui表示的平衡方程 132

7.4 以应力张量aij表示的相容方程 137

附录 公式汇编 143

（一）张量分析公式 143

（二）常用的曲线坐标系 150

（三）弹性力学公式 153

参考书目 158