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第一章 凸集、极锥和锐锥 1

第一节 锥、凸集、凸锥 1

第二节 凸集分离定理 7

第三节 极锥和锐锥 10

第二章 线性不等式组和择一定理 15

第一节 Tucker型线性不等式组的存在性定理 15

第二节 齐次Gordan-Motzkin型择一定理 23

第三节 非齐次Farkas型择一定理 28

第三章 凸多面体的顶点及分解定理 30

第一节 凸多面体的顶点及其特征 30

第二节 凸多面体的分解定理 34

第三节 关于凸多面体分解定理的注记 40

第四章 求凸多面体的全部顶点和极方向 46

第一节 一个简单的场合 46

第二节 求有界凸多面体的顶点及有限生成形式 49

第三节 顶点的检验法则和方法的修正 58

第四节 求凸多面体的顶点和极方向 63

第五节 “和形式”的凸多面体(锥)向“交形式”的转化 68

第五章 线性规划及其对偶理论 79

第一节 线性规划最优解集的特征 79

第二节 单纯形方法迭代中的某些性质 83

第三节 线性规划的对偶理论 90

第四节 线性规划最优解的惟一性 104

第五节 线性规划最优解集合的构造方法 111

第六章 线性凸体理论体系结构 120

第一节 Tucker、Gordan、Farkas和对偶定理相互间的等价性 121

第二节 线性凸体理论的体系结构 127

第七章 广义凸函数和极值问题 133

第一节 各类凸函数的定义及其关系 133

第二节 广义凸函数求极小的问题(convex-min) 137

第三节 广义凸函数求极大的问题(convex-max) 140

第四节 连续严格拟凸函数求极大的算法 143

第八章 具有锥结构的线性规划、对偶和鞍点 155

第一节 与约束规格有关的几个集合(锥) 156

第二节 约束规格 166

第三节 具有锥结构的线性规划的对偶理论 168

第四节 一种特例——线性规划 171

第五节 对偶定理和约束规格的推广 176

第六节 广义线性规划与鞍点问题 184

第九章 广义线性多目标规划及其推广 189

第一节 非支配解集和像集 190

第二节 非支配解的Chames-Cooper检验 199

第三节 广义线性加权和问题 200

第四节 对非线性多目标问题的推广 206

第十章 带有“偏好锥”和“偏袒锥”的综合DEA模型 213

第一节 综合的DEA模型 213

第二节 四种DEA模型之间的关系 220

第三节 综合的加法模型 223

第四节 DEA有效性与非支配解的等价性 229

第五节 生产可能集和生产前沿面 230

第六节 带有多面锥W和K的综合DEA模型 237

第一节 输入-输出“偏好锥”W的作用 242

第十一章 综合DEA模型中“偏好锥”和“偏袒锥”的性质和作用 242

第二节 “偏袒锥”——K的性质及作用 252

第三节 关于“偏好锥”W和“偏袒锥”K的例子 269

第十二章 综合DEA模型的对策论背景 277

第一节 综合DEA模型中的假设 277

第二节 凸锥约束的二人零和对策与DEA有效 279

第三节 对策有效性与多目标的非支配解 285

第四节 凸多面锥的二人零和对策 288

第十三章 锥结构的矩阵对策与DEA效率指数 291

第一节 具有锥结构的二人有限零和对策 291

第二节 具有多面锥结构的二人有限零和对策 298

第三节 DEA效率指数与对策值之间的关系 302

第十四章 带偏好的多准则群决策的协调权方法 310

第一节 确定群决策的协调权模型 310

第二节 群决策的协调权确定的步骤 317

第三节 数例分析 320

参考文献 328