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目 录 1

引 言 1

一、数学怎么会与逻辑结缘 1

1．是非如何才能辨明 2

2．数学凭什么使人信服 5

3．数学与逻辑的结晶 15

——欧氏《几何原本》 15

——数学教学是怎样展开的 22

4．从类比、归纳到演绎推理 22

二、中学数学的逻辑分析（一） 33

1．逻辑思维的起码要求 33

2．数学概念的逻辑分析 36

3．数学命题的逻辑分析 49

4．数学运算的结构分析 63

三、中学数学的逻辑分析（二） 72

——数学中的演绎推理 72

1．数学中的三段论 74

2．演绎推理的规则 80

3．数学证题法的逻辑依据 87

4．数学推理的逻辑分析 104

四、数学公理化方法 125

1．由朴素的实质公理学到形式公理学 126

2．公理系统例释 135

3．中小学数学与公理化方法 144

——中小学数学的逻辑基础 144

4．公理化方法导向的发展 150

五、逻辑的与非逻辑的统一 164

1．欧拉的类比与归纳 165

2．勒让德的联想 171

3．牛顿的直觉 173

4．哈密顿的灵感 176

5．阿基米德的“合情借鉴” 180

6．不拘泥于书本的高斯 183

7．由“非逻辑的”到“逻辑的”过渡 185

结束语 190

主要参考资料 192