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第一章 Lyapunov稳定性理论 1

1.1稳定性的基本概念 1

1.2Lyapunov函数 8

1.3稳定，输出稳定与部分变元稳定 14

1.4不稳定性 20

1.5渐近稳定Ⅰ 23

1.6渐近稳定Ⅱ 29

1.7周期系统的一致渐近稳定（Krasovski定理） 33

1.8时变系统的一致渐近稳定（Matrasov定理） 37

1.9一致渐近稳定的反问题 44

1.10力学系统稳定性 49

1.11其它稳定性问题 54

第二章 线性时不变系统Ⅰ——多项式理论 61

2.1线性时不变系统的结构性质 61

2.2线性时不变系统稳定性的特征 67

2.3Hurwitz矩阵与Hurwitz稳定性 72

2.4Hurwitz稳定的讨论 79

2.5系数空间中的Hurwitz区域（奇偶分解） 85

2.6相角微分与凸组合 90

2.7复Hurwitz多项式 94

2.8相角变化与凸方向 100

2.9多项式系数空间中的稳定凸多面体 107

2.10 Schur多项式与Schur稳定性 112

2.11边界检验，值集与值映射 119

2.12正实性与严格正实性 125

2.13映射定理与多仿射映射 134

第三章 线性时不变系统Ⅱ——状态空间方法 142

3.1Lyapunov方程与二次型Lyapunov函数 142

3.2Lyapunov函数集与公共的Lyapunov函数 150

3.3一次近似讨论的合理性 156

3.4输出稳定性 164

3.5极点配置与系统镇定 168

3.6二次型最优控制 172

3.7 Hamilton矩阵与Riccati方程 178

3.8正实矩阵与谱分解 186

3.9正实引理 197

3.10矩阵的稳定半径 202

3.11摄动界确定的近似方法 205

3.12线性矩阵不等式与线性二次镇定 211

3.13系统族二次镇定的条件 218

3.14渐近稳定与二次型最优 223

第四章 线性时变系统 228

4.1线性时变系统的特征 228

4.2Lyapunov变换与周期线性系统 232

4.3线性时变系统零解的指数渐近稳定 240

4.4Gronwall-Bellman不等式及应用 246

4.5线性时变系统的可控性与可观测性Ⅰ 252

4.6线性时变系统的可控性与可观测性Ⅱ 258

4.7线性时变系统的镇定Ⅰ 263

4.8线性时变系统的镇定Ⅱ 269

4.9L2上的系统及其稳定性 274

4.10一般线性系统的尺度，小增益定理 281

4.11无源性，严格正实与有界实 288

4.12微分包含的一般理论 296

4.13线性微分包含系统的一致渐近稳定 301

4.14线性微分包含系统渐近稳定的代数条件 305

第五章 控制系统稳定性Ⅰ——绝对稳定性及相关问题 314

5.1线性系统的频域稳定性判据 314

5.2绝对稳定性 319

5.3S过程的数学理论Ⅰ——频域不等式 323

5.4S过程的数学理论Ⅱ——频域不等式 329

5.5S过程的数学理论Ⅲ——规划亏解问题 338

5.6绝对稳定性的频域判据——圆判据 345

5.7Popov判据 350

5.8反馈非线性系统的积分方程描述 358

5.9具可微非线性的情形与两个猜想 368

5.10超稳定性 373

5.11非线性控制系统的一些总体性质 377

5.12平衡点集的稳定性 384

5.13类摆系统 392

5.14Lagrange稳定性与Bakaev稳定性 398

第六章 控制系统稳定性Ⅱ——鲁棒控制与鲁棒镇定 404

6.1内稳定与H∞摄动下鲁棒稳定性 404

6.2鲁棒镇定与插值问题 411

6.3互质分解Ⅰ 419

6.4互质分解Ⅱ 428

6.5基于互质分解的镇定理论 434

6.6系统的镇定与强镇定 439

6.7区间系统的鲁棒镇定，频域曲线带的边界 447

6.8混合摄动问题——鲁棒镇定 455

6.9混合摄动问题——鲁棒性能 464

6.10线性分式变换与广义对象简化 471

6.11广义对象的转化条件与LFT的内稳定 484

6.12LQ控制与H∞控制的关系 492

6.13H∞控制综合Ⅰ——全息时变情形 502

6.14H∞控制综合Ⅱ——全息时不变情形 512

6.15H∞控制综合Ⅲ——输出反馈控制器（时变系统） 520

6.16H∞控制综合Ⅳ——输出反馈控制器（时不变系统） 531

问题与习题 541

参考文献 566