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目录 1

前言 1

编者的话 1

第一章 向量代数 1

§1 向量的概念 1

§2 向量的加法 4

习题一 8

§3 数乘向量 9

§4 向量的线性关系 12

习题二 24

§5 内积 27

习题三 32

§6 外积 33

习题四 39

§7 混合积与三向量的双重向量积 40

习题五 45

进行向量运算 46

§8 向量对于给定基底的坐标、用坐标 46

习题六 53

第一章 总复习题 54

第二章 空间坐标系与坐标变换 58

§1 仿射坐标系 58

3．几个简单问题 67

4．空间直角坐标系 67

§2 空间直角坐标系下几个简单问题 67

2．点的坐标 67

1．坐标系的建立 67

1．两点间的距离 72

2．三角形的面积 72

3．四面体的体积 72

习题一 72

§3 坐标变换 73

1．坐标系的变换 83

2．两种特殊的直角坐标变换 83

3．欧拉角 83

习题二 83

§4 曲面与曲线 84

§5 球面坐标与柱面坐标 93

1．球面坐标 94

2．柱面坐标 94

习题三 94

第二章 总复习题 96

第三章 平面与直线 100

§1 平面 100

3．两平面的相关位置 107

习题一 107

2．平面的法式方程 107

1．平面的方程 107

§2 直线 109

1．直线方程 117

2．点到直线的距离 117

3．两直线间的相互关系 117

习题二 117

§3 直线与平面的相互关系 118

§4 平面束 120

习题三 125

第三章 总复习题 127

第四章 常见的曲面 133

§1 柱面 133

§2 锥面 136

§3 旋转面 140

习题一 144

§4 椭球面 145

3．形状 148

§5 双曲面 148

2．对称性 148

1．有介性 148

1．单叶双曲面 152

2．双叶双曲面 152

§6 抛物面 152

1．椭圆抛物面 154

2．双曲抛物面 154

§7 直纹面 154

习题二 163

1．单叶双曲面 163

2．双曲抛物面 163

§8 作简图 165

1．空间曲线在坐标面上的投影曲线 171

2．两曲面的相交图 171

3．空间区域简图 171

习题三 171

第四章 总复习题 172

第五章 二次曲线的一般理论 176

§1 二次曲线和直线的交点 177

1．渐近方向 182

2．切线 182

习题一 182

§2 二次曲线的中心与直径 184

3．主轴 192

习题二 192

2．直径 192

1．中心 192

§3 不变量 193

§4 二次曲线方程的化简与分类 197

1．中心曲线 206

2．无心曲线 206

3．线心曲线 206

习题三 206

第五章 总复习题 208

第六章 二次曲面的一般理论 213

§1 不变量 214

§2 二次曲面与直线的交点 219

1．渐近方向 224

2．切线与切平面 224

3．法线 224

习题一 224

§3 中心、直径面与共轭方向、主方向 226

与主径面 226

3．主方向与主径面 238

习题二 238

2．直径面与共轭方向 238

1．中心 238

§4 二次曲面方程的化简与分类 240

习题三 253

第六章 总复习题 255

第七章 欧氏几何与仿射几何 260

§1 映射与变换 261

习题一 265

§2 正交变换 266

1．平面正交变换的性质 279

2．正交变换的坐标表示和基本定理 279

3．空间正交变换 279

习题二 279

§3 仿射变换 281

1．平面仿射变换的概念和表达式 296

2．平面仿射变换的基本定理 296

3．空间仿射变换 296

习题三 296

§4 变换群与几何分类 298

2．克莱因观点介绍 309

3．二次曲线的度量分类与仿射分类 309

4．二次曲面的度量分类与仿射分类 309

习题四 309

1．变换群的概念 309

第七章 总复习题 311

附录 矩阵简介 316

1．正交矩阵 325

第一章 325

习题答案与提示 325

3．矩阵的逆 325

2．矩阵的运算 325

1．矩阵的概念 325

第二章 329

第三章 333

第四章 336

第五章 342

第六章 347

第七章 350