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第1章 绪论 1

1.1 混沌理论的产生与发展 1

1.1.1 混沌理论的产生 1

1.1.2 混沌理论的发展过程 2

1.1.3 混沌研究的意义与发展前景 3

1.1.4 分形理论的产生与发展 4

1.2 混沌理论对现代科学研究的作用和影响 5

1.3 混沌的研究工具与研究方法 7

1.4 混沌研究的现状与展望 8

1.5 本书研究的基本特征 9

1.5.1 本书研究的目标、内容和拟解决的关键问题 9

1.5.2 本书研究采用的方法及技术路线 11

1.5.3 本书研究的特色及创新之处 13

习题 15

第2章 混沌与分形的基本理论 16

2.1 混沌 16

2.1.1 混沌的特征 16

2.1.2 混沌的定义 19

2.1.3 奇怪吸引子 22

2.2 分岔及产生混沌的途径 24

2.2.1 分岔理论 24

2.2.2 通向混沌的道路 24

2.3 混沌研究的判据与准则 28

2.3.1 庞加莱截面法 28

2.3.2 相空间重构 29

2.3.3 功率谱分析法 31

2.3.5 Lyapunov指数 32

2.3.4 关联维数 32

2.3.6 测度熵 37

2.4 分形 39

2.4.1 分形与混沌的关系 40

2.4.2 构造分形图的逃逸时间算法 41

2.4.3 Julia集 42

2.4.4 Mandelbrot集 43

习题 44

第3章 二维非线性映射中的混沌与分形 46

3.1 一维Logistic映射中的混沌 46

3.2 LMGS吸引子混沌特征的定量观测 47

3.2.1 LMGS吸引子的构造方法 47

3.2.2 LMGS吸引子的模拟结果 48

3.3.1 方法 52

3.3 三维奇怪吸引子透视图的计算机模拟 52

3.2.3 结论 52

3.3.2 结果 53

3.3.3 小结 54

3.4 二维Logistic映射中的混沌与分形 56

3.4.1 混沌的研究 56

3.4.2 分形的研究 60

3.4.3 小结 62

3.5 一般二维二次映射中的混沌与分形 63

3.5.1 一般二维二次映射中的混沌 63

3.5.2 一般二维二次映射中的分形 68

3.5.3 小结 68

习题 69

4.1.2 混沌神经元网络研究概况 72

4.1.1 神经元网络理论的产生与发展 72

4.1 神经元网络中的混沌 72

第4章 高维非线性系统中的混沌 72

4.1.3 神经元网络的生理结构 73

4.1.4 三层反馈神经元网络模型 75

4.1.5 神经元网络的奇怪吸引子 75

4.1.6 神经元网络奇怪吸引子的定量分析 76

4.1.7 结论 79

4.2 对称广义Lorenz奇怪吸引子 79

4.2.1 结果与分析 80

4.2.2 结论 85

4.3 对称广义R？ssler奇怪吸引子 85

4.3.1 研究结果 85

4.3.2 结论 88

习题 90

5.1.1 混沌控制的产生与发展 91

第5章 混沌的控制 91

5.1 混沌控制的研究现状、意义及应用前景 91

5.1.2 混沌控制的内容与任务 92

5.1.3 混沌控制的发展前景 93

5.1.4 混沌控制的意义 94

5.2 混沌控制的方法 95

5.2.1 OGY控制方法 95

5.2.2 OPF技术 96

5.2.3 混沌的连续控制方法 98

5.2.4 混沌的自适应控制方法 104

5.2.5 混沌中非周期轨道的控制方法 105

5.2.6 周期扰动抑制混沌运动 106

5.3.1 心脏的混沌控制 108

5.2.7 传递和转移控制 108

5.3 生理系统中的混沌控制和利用 108

5.3.2 大脑的混沌控制 110

5.3.3 小结 112

5.4 混沌控制的目标 112

习题 113

第6章 心脏系统中的混沌 114

6.1 生物医学工程领域中混沌的研究现状、意义及展望 114

6.1.1 心脏系统中混沌的研究概况 114

6.1.2 神经系统中的混沌 119

6.1.3 混沌在生物医学工程领域中其他方面的应用 120

6.1.4 混沌理论在生物医学工程研究中的作用与意义 120

6.2.1 PHCA实验中温度传感器的研制 121

6.2 心电信号的数据采集实验 121

6.2.2 R-R间隔检测系统的研制 124

6.2.3 PHCA实验中犬的心电数据的采集 125

6.2.4 不同物种心电数据的采集 128

6.3 心电信号的分析与计算 129

6.3.1 心电信号的功率谱分析 130

6.3.2 心电信号分维的计算 136

6.3.3 心电信号Lyapunov指数的计算 139

6.4 讨论与结论 147

6.4.1 心脏系统运动机制的分析 147

6.4.2 心脏系统的混沌运动特征随物种进化关系的探讨 149

6.4.3 小结 149

习题 150

参考文献 151