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第一章 整数的可除性 1

1 整除的概念·带余数除法 1

2 最大公因数与辗转相除法 4

3 整除的进一步性质及最小公倍数 9

4 质数·算术基本定理 14

5 函数［x］，｛x｝及其在数论中的一个应用 19

第二章 不定方程 24

1 二元一次不定方程 25

2 多元一次不定方程 32

3 勾股数 34

4 费马问题的介绍 37

第三章 同余 48

1 同余的概念及其基本性质 48

2 剩余类及完全剩余系 54

3 简化剩余系与欧拉函数 58

4 欧拉定理·费马定理及其对循环小数的应用 61

5 公开密钥——RSA体制 64

6 三角和的概念 69

第四章 同余式 74

1 基本概念及一次同余式 74

2 孙子定理 76

3 高次同余式的解数及解法 80

4 质数模的同余式 84

第五章 二次同余式与平方剩余 88

1 一般二次同余式 88

2 单质数的平方剩余与平方非剩余 91

3 勒让德符号 93

4 前节定理的证明 96

5 雅可比符号 99

6 合数模的情形 104

7 把单质数表成二数平方和 107

8 把正整数表成平方和 113

第六章 原根与指标 120

1 指数及其基本性质 120

2 原根存在的条件 123

3 指标及n次剩余 130

4 模2°及合数模的指标组 138

5 特征函数 142

第七章 连分数 149

1 连分数的基本性质 149

2 把实数表成连分数 153

3 循环连分数 159

4 二次不定方程 162

第八章 代数数与超越数 167

1 二次代数数 167

2 二次代数整数的分解 173

3 n次代数数与超越数 179

4 e的超越性 181

5 π的超越性 187

第九章 数论函数与质数分布 193

1 可乘函数 193

2 π（x）的估值 199

3 除数问题与圆内格点问题的介绍 204

4 有关质数的其他问题 210

附录 215