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第一章 选择公理的发展简史 1

1.1 选择公理的产生 1

1.2 策莫罗及其反对者 4

1.3 策莫罗的集合论公理系统 8

1.4 华沙学派的工作 13

1.5 选择公理的广泛应用 18

1.6 选择公理的独立性和协调性 26

1.7 决定性公理 32

第二章 选择公理的等价形式 34

2.1 选择公理 34

2.2 良序定理 37

2.3 势的三歧性 39

2.4 集合的势的运算 40

2.5 极大原则 44

2.6 代数学中的等价形式 46

2.7 拓扑学中的等价形式 49

2.8 逻辑学中的等价形式 51

第三章 选择公理的应用 55

3.1 依赖选择与可数选择 55

3.2 选择公理在分析与拓扑学中的应用 62

3.3 素理想定理及其等价 67

3.4 素理想定理的应用 73

3.5 选择公理在代数学中的应用 76

3.6 选择公理在描述集合论中的应用 79

3.7 巴拿赫—塔斯基分球定理 84

3.8 无穷性引理及其应用 87

3.9 选择原则和有穷选择公理 93

第四章 选择公理的相对协调性 97

4.1 ZF公理系统 97

4.2 哥德尔函数与受囿公式 101

4.3 ZF的传递模型 108

4.4 可构成集类 113

4.5 可构成公理 115

4.6 选择公理的相对协调性 120

4.7 相对可构成集合 123

4.8 序数可定义集合 125

4.9 ω1－可构成集类与选择公理 129

第五章 选择公理的独立性 135

5.1 布尔值模型 135

5.2 脱殊模型 140

5.3 力迫方法 144

5.4 脱殊模型的例子 149

5.5 弗兰科尔的早期工作 151

5.6 脱殊模型的对称子模型 157

5.7 对称子模型的例子 162

5.8 线序原则（OP）推不出选择公理 174

5.9 嵌入定理 183

5.10 脱殊模型的其他子模型 190

5.11 没有选择公理的数学 194

6.1 不可达基数与玛洛基数 200

第六章 大基数与选择公理 200

6.2 分割性质与弱紧基数 206

6.3 蓝姆塞基数与可构成公理 216

6.4 可测基数 221

6.5 可测基数与选择公理的协调性和独立性 228

6.6 超滤子定理的推广与强紧基数 232

6.7 可扩充基数 237

第七章 与选择公理矛盾的若干命题 241

7.1 к上的无界闭集 241

7.2 Pк（λ）上的无界闭集 246

7.3 无穷指数分割性质 252

7.4 决定性公理 257

7.5 几个博弈 261

7.6 决定性公理与实数空间的性质 267

7.7 决定性公理与可测基数 269

参考文献 274