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目录 1

第一章　函数与极限 1

第一节 函数 1

第二节　极限的概念 9

第三节 无穷大与无穷小极限运算法则 14

第四节　无穷小量的比较 22

第五节 函数的连续性 25

＊第六节　常用的经济函数 31

第一章　习题 36

第一节　导数的概念 44

第二章　导数与微分 44

第二节 函数的求导法则 52

第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 60

第四节　高阶导数 63

第五节　微分及其应用 67

＊第六节　牛顿切线法求方程的近似解 73

第二章　习题 77

第三章　中值定理与导数的应用 85

第一节　中值定理 85

第二节　罗必塔法则 89

第三节　用导数研究函数 95

第四节　最大值与最小值问题 105

＊第五节　曲线的曲率 109

＊第六节　导数在经济学中的应用 116

第三章　习题 119

第四章　不定积分 123

第一节　不定积分的概念与性质 123

第二节　换元积分法 131

第三节　分部积分法 146

第四节　有理函数的积分举例 151

第四章　习题 156

第五章　定积分 160

第一节　定积分的概念与性质 160

第二节　微积分的基本公式 169

第三节　定积分的换元积分法与分部积分法 175

第四节　广义积分 182

第五章　习题 187

第六章　定积分的应用 191

第一节　定积分的元素法 191

第二节　平面图形的面积 193

第三节　体积平面曲线的弧长 198

第四节　定积分在物理学中的应用举例 205

＊第五节　经济应用问题举例 210

第六章　习题 211

第七章　微分方程 217

第一节　微分方程的基本概念 217

第二节　一阶微分方程 220

第三节　可降阶的高阶微分方程 230

第四节　二阶常系数线性微分方程 234

第五节　微分方程应用举例 242

第七章　习题 248

第八章　向量代数与空间解析几何 251

第一节　二阶和三阶行列式 251

第二节　空间直角坐标系 255

第三节 向量及其坐标表示法 257

第四节 向量的数量积与向量积 261

第五节　空间平面及其方程 265

第六节　空间直线及其方程 268

第七节　二次曲面与空间曲线 270

第八章　习题 277

第九章　多元函数微分学 280

第一节　多元函数的基本概念 280

第二节　偏导数 287

第三节 多元函数的微分法 294

第四节　全微分 301

第五节　偏导数的应用 306

第九章　习题 314

第十章　二重积分 319

第一节 二重积分的概念与性质 319

第二节　二重积分的计算 324

第三节　二重积分的应用 334

第十章　习题 338

第十一章　曲线积分 342

第一节　对坐标的曲线积分 342

第二节　格林公式 349

第三节 平面上曲线积分与路径无关的条件 353

＊第四节　对弧长的曲线积分 356

第十一章　习题 360

第十二章　无穷级数 363

第一节　无穷级数的概念和性质 363

第二节　正项级数 367

第三节　任意项级数 372

第四节　幂级数 375

第五节 函数展开成幂级数 381

＊第六节　傅立叶级数 389

第十二章　习题 400

第十三章　数学软件Mathematica简介 404

第一节　Mathematica的安装、运行及退出 404

第二节　Mathematica的各种运算 406

第三节　Mathematica的图形 416

第四节　特殊格式和特殊字符的输入 417

习题答案 420

附录　特殊平面曲线及其方程 443