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第一篇 张量分析 1

第一章 张量的概念 1

1.1 引言 1

1.2 符号与求和约定 2

1.3 曲线坐标 5

1.4 基矢量 8

1.5 基本度量张量 9

1.6 对偶基矢量、相伴度量张量 11

1.7 正交曲线坐标系 15

1.8 张量 18

1.9 几个重要的特殊张量 21

1.10 笛卡儿张量 25

1.11 矢量乘积的张量表示 26

第二章 张量代数 32

2.1 张量的加法(减法) 32

2.2 对称张量、反对称张量 32

2.3 张量的乘法 34

2.4 缩并、内积 35

2.5 张量指标的提升和下降 36

2.6 商法则 37

2.7 张量的物理分量 39

第三章 张量分析 42

3.1 基矢量的偏导数与克里斯托费尔符号 42

3.2 正交曲线坐标系的克里斯托费尔符号 45

3.3 矢量的协变导数 46

3.4 高阶张量的协变导数 49

3.5 张量方程 51

3.6 梯度、散度、旋度 53

3.7 高斯、斯托克斯积分定理 59

3.8 黎曼-克里斯托费尔张量 61

3.9 两点张量场 64

第二篇 弹性力学基本方程 70

第四章 应力分析 70

4.1 应力张量的概念 70

4.2 平衡方程 75

4.3 应力张量的主方向、主值、不变量 77

4.4 最大剪应力 81

4.5 八面体剪应力 83

4.6 偏应力张量 84

4.7 应力张量的物理分量 85

4.8 圆柱坐标系、球坐标系中的静力方程 86

第五章 应变分析 91

5.1 应变张量的概念 91

5.2 直角坐标系中的应变张量 94

5.3 小变形应变张量、转动张量 98

5.4 相容方程 100

5.5 应变张量的一些性质 101

5.6 应变张量的物理分量 103

5.7 圆柱坐标系、球坐标系中的几何方程 104

5.8 变形前后体元及面元的变化 107

5.9 大变形的应力张量 110

第六章 应力-应变关系 114

6.1 广义胡克定律、弹性张量 114

6.2 各向同性弹性体的弹性张量 117

6.3 弹性常数的物理意义 120

6.4 各向同性弹性体的广义胡克定律 123

6.5 偏应力张量与偏应变张量的关系 125

第七章 弹性力学的基本方程 127

7.1 方程的汇集 127

7.2 弹性力学平衡问题的提法 128

7.3 以位移矢量ui表示的平衡方程 129

7.4 以应力张量σij表示的相容方程 132

7.5 解的惟一性 136

7.6 圣维南原理 137

7.7 叠加原理 138

第三篇 弹性力学问题及解题方法 140

第八章 若干线弹性问题的精确解 140

8.1 内、外压力作用下的球壳——球对称问题 140

8.2 内、外压力作用下的圆柱壳——轴对称问题 142

8.3 等截面直杆的扭转 144

8.4 等截面直杆扭转问题举例 149

8.5 梁的纯弯曲 154

8.6 平面问题 157

8.7 平面问题举例 163

第九章 几个应用弹性力学问题 171

9.1 铁木辛柯梁理论 171

9.2 欧拉-伯努利梁理论 177

9.3 中厚板理论(赖斯纳板理论) 179

9.4 薄板理论 189

第十章 能量原理 195

10.1 弹性体的应变能 195

10.2 梁和板的应变能 196

10.3 虚功原理 199

10.4 最小总势能原理 201

10.5 最小总势能原理的应用 202

10.6 余能概念 209

10.7 余虚功原理 211

10.8 最小总余能原理 212

10.9 赫林格-赖斯纳变分原理 216

11.1 里茨方法 221

第十一章 近似解法和数值解法 221

11.2 里茨方法的应用 223

11.3 加权残量法 233

11.4 有限差分法 237

11.5 有限元法的基本方程 245

附录 公式汇编 254

一、张量分析公式 254

二、常用的曲线坐标系 259

三、弹性力学公式 262

参考书目 271

索引 272

主要外国人名译名对照表 279