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目 录 1

序言 1

第一章准备知识 1

§1随机变量与概率分布 1

缩写及记号 3

§2数学期望及其性质 5

§3特征函数及其性质 11

§4分布函数列与特征函数列的收敛性 19

§5随机变量序列的收敛性 22

§6距离空间上的概率测度 32

§7鞅的基本概念 39

习题 43

第二章无穷可分分布与普遍极限问题 54

§1无穷可分分布函数 55

§2独立随机变量和的极限分布 67

§3 L族和稳定分布族 82

§4中心极限定理 89

§5 中心极限定理的收敛速度，Essecn与Berry-Esseen不等式 97

§6非一致估计，分布函数的渐近展开 106

§7大偏差概率的估计 111

习题 118

第三章大数定律 128

§1弱大数定律 128

§2独立随机变量和的收敛性 138

§3强大数定律 148

§4重对数律 156

习题 171

第四章概率测度的弱收敛 176

§1几个常见的距离空间上概率测度的弱收敛性 177

§2随机元序列的收敛性 183

§3胎紧性（tightness），Прохоров定理 190

§4C[0,1]中概率测度弱收敛，Donsker定理 196

§5D[0,1]空间，СкорохоД拓扑 205

§6 D[0,1]中概率测度弱收敛，Donsker定理的一般化 214

§7随机指标泛函中心极限定理 225

§8经验过程的弱收敛性 233

§9附录 241

习题 248

第五章强不变原理 253

§1 Wiener过程及其基本性质 254

§2 Wiener过程的增量有多大 262

§3 Wiener过程的重对数律 269

§4 Скороход嵌入定律 276

§5强不变原理 283

习题 286

第六章鞅的极限定理 288

§1鞅收敛定理 288

§2关于鞅的中心极限定理 295

§3鞅的弱不变原理 304

§4鞅的强不变原理 314

习题 330

参考书目 332

索引 334