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Ⅰ．向量、行列式、矩阵 1

1.1．向量和 1

1.2．数量积 4

1.3．极积、行列式 5

1.4．向量积 9

1.5．矩阵 10

Ⅱ．带形与曲线 15

2.1．伴随三面形 15

2.2．带形的整不变量 17

2.3．带形绕着它的曲线的转动 20

2.4．四顶点定理 21

2.5．密切圆、密切球 23

2.6．带形的变形 27

2.7．问题、定理 30

2.8．在回转二次曲面上的螺旋线 35

2.9．圆的主要的等周性质 40

Ⅲ．发甫形式 46

3.1．轮换积 46

3.2．外微分 47

3.3．关于一对发甫形式的导数 49

3.4．轮换微分形式 50

Ⅳ．曲面的内在几何 52

4.0．历史叙述 52

4.1．基本方程 54

4.2．曲面的面积与整曲率 56

4.3．总曲率的扭曲不变性 59

4.4．高斯-波恩内的积分公式 61

4.5．曲面上的平行移动 62

4.6．高斯-波恩内公式在多角形区域上的推广 65

4.7．关于封闭曲面的高斯-波恩内公式 67

4.8．斜角曲线网 70

4.9．问题、定理 73

Ⅴ．测地线 78

5.1．测地线作为最短曲线 78

5.2．定值总曲率曲面 81

5.3．波恩加莱的半平面与双曲几何 83

5.4．曲面上的平行曲线 85

5.5．格林公式 88

5.6．李维尔网 90

5.7．在负的常曲率曲面上测地线的性质 94

5.8．保角映射 101

5.9．问题、定理 103

Ⅵ．曲面的外在几何 110

6.1．主曲率 110

6.2．曲面曲线的曲率 115

6.3．关于正交曲面族的杜潘定理 119

6.4．空间的保角映射 123

6.5．渐近曲线 125

6.6．直纹曲面上的渐近曲线 129

6.7．卵形面的刚性 130

6.8．曲面的变形 134

6.9．问题、定理 138

Ⅶ．极小曲面 150

7.1．极小曲面作为平移曲面 150

7.2．渐近曲线和曲率线的确定 155

7.3．伴随极小曲面 158

7.4．极小曲面的扭曲 161

7.5．黎曼与维尔斯脱拉斯公式 163

7.6．舍尔克（Scherk）的极小曲面 168

7.7．恩纳伯（Enneper）的极小曲面 171

7.8．对柏拉图问题的看法 175

7.9．问题、定理 177

参考文献 180