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目 录 1

谈谈怎样学好高等数学 1

§1高等数学的主要内容和基本要求 1

§2高等数学的特点 2

§3高等数学的学习方法 3

§4几点预备知识 7

第一章分析引论 9

§1实数 9

§2函数 14

§3 极限 28

§4连续函数 39

第二章导数与微分 51

§1导数的概念 51

§2求导数 59

§3微分 73

§1微分学基本定理 81

第三章中值定理与导数的应用 81

§2导数用于研究函数 100

第四章不定积分 125

§1原函数与不定积分的概念 125

§2积分法 129

§3几类特殊初等函数的积分法 145

第五章定积分 165

§1定积分的概念 165

§2定积分的计算 173

§3定积分的近似计算 194

§4广义积分 198

§5定积分的应用 211

第六章向量代数与空间解析几何 232

§1向量代数 232

§2平面与直线 242

§3曲面与曲线 254

§4二次曲面 258

§1多元函数概念 263

第七章多元函数微分学 263

§2导数与微分 271

§3多元函数微分学的应用 300

第八章重积分 316

§1二重积分及其计算法 316

§2二重积分的换元法则 326

§3三重积分及其计算法 332

§4重积分的应用 345

第九章曲线积分与曲面积分 355

§1曲线积分的概念与计算法 355

§2曲线积分与路径无关的条件 368

§3曲面积分的概念与计算法 376

第十章无穷级数 386

§1常数项级数 386

§2函数项级数 400

§3泰勒级数 408

§4傅立叶级数 420

第十一章常微分方程初步 433

§1常微分方程的基本概念 433

§2一阶微分方程 436

§3高阶方程 455

§5幂级数解法举例 456

§4 n阶（n≥2）线性方程 458

§6线性微分方程组解法举例 468

附录 高等数学试题选（均有答案和提示） 472

（一）××大学八○级学生第一学期试题 472

（二）××大学八○级学生第二学期试题 474

（三）××大学八○年度研究生试题 475

（四）第一机械工业部八一年度出国进修生试题 477

（五）美国大学研究生入学试题选 479

（六）北京市考核青年技术员试题 481

（七）电视大学八○届第一学期试题 482

（八）电视大学八○届第二学期试题 484