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第一篇 矢量代数 7

第一章 矢量的加法与减法 7

1.数量 7

2.矢量 7

3.矢量加法 9

4.几何和的性质 11

5.矢量减法 12

6.用数量乘矢量的乘法 13

7.共线矢量 14

8.单位矢量 15

9.共面矢量 15

10.矢量的分量及射影 17

11.射影法 22

12.射影的性质 25

13.点的矢径 26

第二章 矢量的乘积 29

1.两个矢量的数性积 29

2.数性积在力学上的意义 29

3.数性积的性质 30

4.用矢量的射影表示数性积 33

5.两个矢量的矢性积 35

6.矢性积在物理与力学上的意义 36

7.矢性积的性质 38

8.用矢量的射影表示矢性积 42

9.三个矢量的乘积 44

10.数量矢性积 44

11.二重矢性积 46

12.关于矢量方程式的概念 48

13.极矢和轴矢 49

第二篇 矢量分析 51

第三章 变矢 51

1.关联数量变元的变矢 51

2.矢量对于数性变元的导数 53

3.矢量的导数的力学意义 55

4.矢量的微分规则 56

5.单位矢的导数 57

6.矢量的导数在两个方向的分解 58

7.矢量的微分 59

8.矢性函数的定积分和不定积分 60

9.面积矢 60

10.微分几何上的应用 65

11.加速度矢分解为切线分量和法线分量 77

第四章 场论 79

1.引言 79

2.数量场 79

3.数量场的等值面和梯度 80

4.梯度的性质 86

5.矢量场 90

6.矢流 92

7.矢量的散度 97

8.高斯-奥斯特洛格拉特斯基定理 98

9.用矢量的射影表示它的散度 101

10.散度的性质 104

11.矢量的线积分与环流 108

12.矢量的旋度 115

13.用矢量的射影表示旋度 119

14.矢量的旋度的性质 121

15.史托克司定理 125

16.位矢场 128

17.汉弥尔登算子 132

第五章 调和函数 135

1.格林公式与调和函数 135

2.调和函数的性质 138

3.格林函数 143

4.狄里赫立问题在球内的解 卜爱桑积分 145

附录 曲线座标 149