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第一章 Bessel函数（柱函数） 1

1.1 Bessel方程 1

1.2 用Frobenius法求Bessel方程的解 2

1.3 Bessel函数的定义 10

1.4 Bessel函数的递推公式 14

1.5 Bessel函数的其它性质 15

1.6 半奇数阶Bessel函数 20

习题1 25

第二章 其它形式的Bessel函数 29

2.1 变形Bessel函数 29

2.2 变形Bessel函数的其它性质 33

2.3 球Bessel函数 34

2.4 球Bessel函数的其它性质 37

2.5 可转化为Bessel方程的方程 38

2.6 Airy方程 39

2.7 Kelvin（Thomson）方程 40

2.8 Riccati-Bessel方程 42

2.9 Wronski公式 43

2.10 Bessel函数大正数阶一致性展开 45

习题2 53

第三章 整数阶Bessel函数 62

3.1 Bessel函数的母函数 62

3.2 xn用Bessel函数展开 66

3.3 ∑atxn+p用Bessel函数展开 68

3.4 加法公式 71

3.5 广义加法公式 73

3.6 Neumann多项式和Neumann展开 78

3.7 Schl？milch展开 82

习题3 86

第四章 Bessel函数的积分表示 93

4.1 Bessel函数的积分表示 93

4.2 Bessel函数的围道积分表示 96

4.3 Jv（x）和Iv（x）的积分表示 98

4.4 J-v（z）和I-v（z）的积分表示 101

4.5 Kv（z）的积分表示 105

4.6 Fv（z）=z-v/2Jv（2？） 108

4.7 Hv（1）（z）和Hv（2）（z）的积分表示 111

4.8 ｜z｜→∞时Bessel函数的渐近展开 115

4.9 Sommerfield积分表示 122

4.10 Graf加法公式 123

4.11 Gegenbauer加法公式 124

习题4 132

第五章 含Bessel函数的积分 144

5.1 含Bessel函数的Lommel积分公式 144

5.2 有限积分公式 146

5.3 无穷积分—Hankel积分公式 149

5.4 ∫∞0tμ-1Jv(bt)dt积分 152

5.5 Struve和Schafheitlin积分公式 154

5.6 Weber积分公式 161

5.7 Sonine-Gegenbauer积分公式 165

习题5 167

第六章 Fourier-Bessel展开 181

6.1 Bessel函数的零点定理 181

6.2 Stokes方法计算Jv（x）的零点 184

6.3 Fourier-Bessel展开 187

6.4 Fourier-Bessel展开完备性证明 188

6.5 Fourier-Bessel积分 191

习题6 195

第七章 Bessel函数与合流超几何函数的关系 198

7.1 Bessel函数与合流超几何函数的关系 198

7.2 变形3essel函数与合流超几何函数的关系 201

7.3 Bessel函数和连带Legendre函数的关系 202

附录 204

参考文献 221

英汉人名对照 222