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前言 1

1 分形理论的基本概念 1

1.1 海岸线的长度及测量 2

1.2 维数概念的推广及分数维 8

1.3 自相似性与分形结构 14

1.4 随机分形结构 20

1.5 分形结构的对称性质 23

1.6 分形维数与测量 28

1.7 广义维、广义熵与分维的物理意义 31

1.8 多标度分形 37

2 处理分形的数学方法 40

2.1 重整化群方法 40

2.2 量纲分析法 54

2.3 分数阶微积分 60

3 多分形测度 65

3.1 康托集上的质量分布与魔梯 66

3.2 多分形概念的一般描述 73

3.3 质量指数r(q)序列 75

3.4 r(q)与f(a)的关系 78

4 多分形统计热力学 83

4.1 热力学基本方程及特征函数 84

4.2 统计物理学中的系综概念 86

4.3 微正则系综与麦？玻分布 89

4.4 正则系综及其分布函数 92

4.5 多分形热力学 95

4.6 配分函数与多分形统计物理 97

4.7 多分形相变 102

5 混沌与分形 107

5.1 引论 107

5.2 Logistic映象 114

5.3 刻画混沌运动的特征量 122

5.4 奇怪吸引子与自相似性 129

5.5 奇怪吸引子的测度性质 138

5.6 相空间粗粒化与康托集 144

5.7 Logistic映象中的多分形相变 154

5.8 奇怪吸引子、吸引域边界与分形图案 161

5.9 Julia集与Mandelbrot集 169

5.10 递归迭代生成的分形图案 175

6 渗流与集团局域生长模型 180

6.1 分形生长现象与集团的分维数 181

6.2 座渗流，键渗流，渗流骨架 186

6.3 扩展渗流模型 196

6.4 侵入渗流模型 199

7 扩散与集团全局生长模型 205

7.1 Laplace方程与DLA模型 206

7.2 平均场理论 210

7.3 DLA集团的结构和性质 213

7.4 减噪声DLA与改型DLA模型 224

7.5 集团生长的多分形标度 240

8 粘性指进现象的分形描述 253

8.1 粘性指进现象的分形特征 254

8.2 指进现象和分形生长的相似性 262

8.3 描述流体驱替的各类模型 269

8.4 计入表面张力的改型DLA模型 277

8.5 维数与宏观参量的关系 282

8.6 粘性指进分形研究评述 288

9.1 一维布朗运动及其标度特征 293

9 分数维布朗运动 293

9.2 分数维布朗运动的性质 303

9.3 布朗运动函数及其模拟 307

9.4 逐次随机累加模型 314

9.5 维尔斯特拉斯--曼德布罗特函数 318

9.6 分数维布朗运动的维数 323

9.7 高维分数布朗运动 330

10.1 时间序列与约瑟夫效应 337

10 时间序列列与分形 337

10.2 R/S分析与霍斯特现象 341

10.3 时间序列的模拟 345

10.4 分数维布朗运动的R/S分析 355

10.5 时间序列的分形维数 358

10.6 时间序列的相空间重构 364

10.7 测井资料的分形处理 368

主要参考文献 376

后记 397