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第一章 函数 1

基本要求 1

1 集合 1

2 实数集 12

3 函数概念 21

2 不定积分的性质和基本积分公式 （3 22

4 函数的简单性质 33

5 反函数复合函数 40

6 初等函数 46

7 经济函数举例 60

本章小结 69

习题 74

第二章 极限与连续基本要求 83

1 数列的极限 84

2 函数的极限 94

5 高阶导数 （1 99

3 无穷小量与无穷大量 106

4 极限的运算法则 112

5 极限存在的准则两个重要的极限 119

6 函数的连续性 131

本章小结 145

习题二 152

第三章 导数与微分 161

基本要求 161

1 引入导数概念的实例 161

2 导数概念 165

3 导数的基本公式与运算法则 174

4 复合函数的导数 185

6 变化率的应用例题 206

7 微分及其应用 216

本章小结 230

习题三 234

1 中值定理 244

第四章 中值定理导数的应用 244

基本要求 244

2 罗彼塔法则 253

3 函数的增减性 268

4 函数的极值 271

5 极值的应用问题 280

6 曲线的凹向与拐点 288

7 曲线的渐近线 293

8 函数图形的作法 297

本章小结 301

习题四 307

第五章 不定积分 315

基本要求 315

1 原函数不定积分的概念 316

3 换元积分法 331

4 分部积分法 347

5 简单有理函数的积分 356

本章小结 364

习题五 371

第六章 定积分 383

基本要求 383

1 引入定积分概念的实例 384

2 定积分的定义 394

3 定积分的基本性质积分中值定理 399

4 定积分与不定积分的关系——微积分基本定理 406

5 定积分的换元积分法 413

6 定积分的分部积分法 422

7 广义积分 427

8 定积分的应用 434

9 定积分的近似计算 453

本章小结 460

习题六 465

第七章 无穷级数 477

基本要求 477

1 数项级数及其性质 478

2 正项级数 489

3 任意项级数，绝对收敛 498

4 幂级数 507

5 泰勒公式与泰勒级数 518

6 某些初等函数的幂级数展开式 524

7 幂级数的一些应用 534

本章小结 539

习题七 546

第八章 多元函数微积分学 565

基本要求 565

1 空间解析几何基本知识 566

2 多元函数的基本概念 586

3 偏导数与全微分 598

4 复合函数与隐函数的微分法 627

5 多元函数的极值 641

6 二重积分 663

本章小结 697

习题八 703

第九章 微分方程 715

基本要求 715

1 微分方程的基本概念 715

2 一阶微分方程 722

3 可降阶的二阶微分方程 750

4 二阶线性常系数微分方程 756

本章小结 782

习题九 784

附：习题答案 790