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目录 1

第1篇 一元函数微积分学 1

第1章 函数 3

1.1 实数集 3

1.2 函数概念及表示 7

1.3 函数的几何性质 16

1.4 反函数与复合函数 20

1.5 初等函数 24

1.6 经济问题与经济函数 29

本章要求 35

基本习题1 36

练习题1 38

第2章 极限与连续 39

2.1 数列的极限 39

2.2 函数的极限 44

2.3 极限的性质与运算法则 49

2.4 无穷小量与无穷大量 56

2.5 极限存在的准则及两个重要极限 60

2.6 函数的连续性 68

本章要求 81

基本习题2 81

练习题2 84

第3章 导数与微分 86

3.1 导数的概念 86

3.2 导数的基本公式与四则运算法则 90

3.3 复合函数、反函数与隐函数的求导法则 95

3.4 导数概念的应用 101

3.5 高阶导数 104

3.6 函数的微分 106

本章要求 110

基本习题3 111

练习题3 114

第4章 微分中值定理与导数的应用 116

4.1 微分中值定理 116

4.2 洛必塔（L′Hospital）法则 120

4.3 函数的单调性 124

4.4 函数的极值 126

4.5 函数的最大值与最小值问题 129

4.6 曲线的凹凸与拐点 132

4.7 曲线的渐近线与函数作图举例 134

本章要求 137

基本习题4 138

练习题4 140

第5章 不定积分 142

5.1 不定积分的概念与运算法则 142

5.2 基本积分表 145

5.3 换元积分法 147

5.4 分部积分法 156

5.5 常见有理函数的积分 159

5.6 常见三角函数有理式的积分 162

基本习题5 165

本章要求 165

练习题5 168

第6章 定积分及其应用 171

6.1 定积分概念的引出 171

6.2 定积分的概念 173

6.3 定积分的基本性质 176

6.4 微积分学基本定理 180

6.5 定积分的换元积分法与分部积分法 185

6.6 定积分的应用 190

6.7 广义积分 199

基本习题6 206

本章要求 206

练习题6 209

第2篇 学习方法与解题技巧指导 213

第7章 函数解题技巧 213

一、内容概要 213

二、学习方法与解题技巧指导 214

三、习题选解 215

四、自测练习 216

第8章 极限与连续解题技巧 217

一、内容概要 217

二、学习方法与解题技巧指导 218

三、习题选解 221

四、自测练习 224

一、内容概要 226

二、学习方法与解题技巧指导 226

第9章 导数与微分解题技巧 226

三、习题选解 228

四、自测练习 231

第10章 导数的应用解题技巧 232

一、内容概要 232

二、学习方法与解题技巧指导 233

三、习题选解 237

四、自测练习 239

一、内容概要 240

二、学习方法与解题技巧指导 240

第11章 不定积分解题技巧 240

三、习题选解 244

四、自测练习 248

第12章 定积分解题技巧 250

一、内容概要 250

二、学习方法与解题技巧指导 251

三、习题选解 252

四、自测练习 255

附录A 积分表 256

附录B 集合论初步 264

附录C 练习题参考答案 269

附录D 模拟试题（1） 275

附录E 模拟试题（2） 278