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目录 1

第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、复合函数 1

三、初等函数 1

第二节 极限 8

一、极限的概念 8

二、极限的四则运算法则 8

三、两个重要极限 8

第三节 无穷小量与无穷大量 17

一、无穷小量 17

二、无穷小量的阶 17

三、无穷大量 17

第二章 微分法及其应用 20

二、初等函数的连续性 20

一、函数的连续与间断 20

第四节 函数的连续性 20

第一节 导数的概念 26

一、变化率问题 26

二、导数的定义及几何意义 26

三、几个基本初等函数的导数 26

三、高阶导数 35

二、复合函数和隐函数的求导法则 35

一、函数四则运算的求导法则 35

第二节 求导法则 35

第三节 中值定理及导数的应用 49

一、拉格朗日中值定理 49

二、函数的单调性及其判别法 49

三、函数的极值及其求法 49

四、曲线凹凸和拐点的判别法 49

五、函数图形的描绘 49

六、罗必塔法则 49

第三章 不定积分 69

三、微分的应用 69

第四节 微分及其应用 69

一、微分的概念 69

二、微分运算法则 69

第一节 不定积分的概念和性质 78

一、不定积分的概念 78

二、不定积分的性质 78

第二节 换元积分法 85

一、 第一类换元积分法 85

二、 第二类换元积分法 85

第三节 分部积分法 95

第四节 有理函数积分法 99

第四章 定积分及其应用 99

第一节 定积分的概念和性质 104

一、两个引入问题 104

二、定积分的定义 104

三、定积分的性质 104

二、 定积分的换元法和分部法 113

第二节 定积分的计算 113

一、 微积分基本公式 113

第三节 定积分的近似计算 125

一、 形法 125

二、抛物线法 125

第四节 无穷区间上的广义积分 131

第五节 定积分的应用 134

一、微元法 134

二、平面图形的面积 134

三、旋转体的体积 134

四、变力所作的功 134

五、脉管稳定流动的血流量 134

六、连续函数的平均值 134

第五章 微分方程与拉普拉斯变换 134

第一节 微分方程的基本概念 148

第二节 可分离变量的微分方程 151

第三节 一阶线性微分方程 157

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程 165

一、线性齐次方程解的性质 165

二、二阶常系数线性齐次方程的解法 165

第五节 拉普拉斯变换 171

一、拉氏变换的概念和性质 171

二、拉氏变换在解微分方程上的应用 171

二、药物动力学室模型 178

第六章 多元函数微分法及二重积分 178

一、肿瘤生长的数学模型 178

第六节 微分方程在医学中的应用 178

第一节 多元函数 185

一、 空间直角坐标法 185

二、多元函数的概念 185

三、二元函数的极限与连续性 185

三、全微分 195

二、高阶偏导数 195

一、偏导数 195

第二节 偏导数与全微分 195

第三节 多元复合函数的求导法则 202

第四节 多元函数的极值 208

第五节 最小二乘法 211

一、最小二乘法与经验公式 211

二、曲线的直线化及其应用 211

第六节 二重积分 217

一、二重积分的概念 217

二、二重积分的性质 217

三、二重积分的计算 217

第七章 行列式与矩阵 224

第一节 行列式 224

一、行列式的概念 224

二、行列式的性质 224

三、行列式的计算 224

二、矩阵的运算（加减，数量乘法，乘法，转置） 237

第二节 矩阵的概念和运算 237

一、矩阵的概念 237

第三节 逆矩阵及其求法 245

第四节 矩阵的初等变换及其应用 250

一、矩阵的初等变换 250

二、用初等变换求逆矩阵 250

三、用行的初等变换解线性方程组 250

第五节 矩阵的特征值与特征向量 258

第八章 概率论 258

第一节 随机事件及其运算 262

第二节 概率的概念及计算 268

一、事件出现的可能性与概率 268

二、概率的统计定义 268

三、概率的古典定义 268

四、概率的加法公式 268

四、全概率公式与逆概率公式 276

三、事件的独立性 276

二、概率乘法公式 276

一、条件概率 276

第三节 条件概率与事件的独立性 276

第四节 随机变量及其概率分布 284

一、随机变量的概念 284

二、离散型随机变量及其分布 284

三、连续型随机变量及其分布 284

四、分布函数的概念 284

第五节 随机变量的数字特征 299

一、数学期望及其性质 299

二、方差及其性质 299

附录一 各章习题答案 310

附录二 教学参考书 330

附录三 希腊字母 331

附录四 数学公式 331

附录五 拉普拉斯变换简表 357

附录六 标准正态分布函数数值表 359