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第一章 线性代数的基本概念 1

1.1 引言 1

1.2 线性矢量空间 1

1.3 线性相关 4

1.4 矢量空间的基底和维数 5

1.5 内积与正交矢量 7

1.6 格兰姆－施密特（Gram-Schmidt）正交化过程 9

1.7 矩阵 13

1.8 矩阵的基本运算 15

1.9 行列式 19

1.10 矩阵的求逆 22

1.11 矩阵的分块 25

1.12 线性方程组 27

1.13 矩阵的范数 32

第二章 离散系统的自由振动 34

2.1 引言 34

2.2 系统的运动方程 34

2.3 绕平衡点的微小运动 36

2.4 能量原理 46

2.5 自由振动与特征值问题 48

第三章 特征值问题 59

3.1 概述 59

3.2 一般特征值问题 59

3.3 实对称矩阵的特征值问题 66

3.4 特征值问题的几何解释 73

3.5 埃尔米特（Hermitian）矩阵 77

3.6 两个非正定实对称矩阵的特征值问题 80

3.7 实非对称矩阵的特征值问题 82

第四章 特征解的性质 86

4.1 引言 86

4.2 瑞利原理 86

4.3 约束系统的瑞利原理 99

4.4 特征值的极大－极小特性 103

4.5 蕴含原理 105

4.6 埃尔米特矩阵的正定准则 110

4.7 两个埃尔米特矩阵和的特征值 112

4.8 格施戈林（Gerschgorin）定理 116

4.9 特征值问题的一阶摄动 119

第五章 特征解的计算方法 129

5.1 概述 129

5.2 高斯消去法 130

5.3 用基本行运算简化成三角形形式 135

5.4 相应于已知特征值的特征矢量计算 141

5.5 运用幂法的矩阵迭代 144

5.6 霍塔林（Hotelling）压缩法 150

5.7 威伊兰特（Wietandt）压缩法 156

5.8 乔列斯基（Cholesky）分解 158

5.9 雅可比（Jacobi）法 162

5.10 吉文斯（Givens）法 171

5.11 豪斯霍尔德（Householder）法 177

5.12 三对角对称矩阵的特征值问题斯图姆（Sturm）定理 184

5.13 QR方法 191

5.14 乔列斯基（Cholesky）算法 203

5.15 三对角矩阵的特征矢量 207

5.16 逆迭代法 208

第六章 离散系统的响应 216

6.1 引言 216

6.2 线性系统叠加原理 217

6.3 脉冲响应卷积积分 219

6.4 离散时间系统 227

6.5 无阻尼非回转系统的响应 235

6.6 无阻尼回转系统的响应 242

6.7 阻尼系统的响应 250

6.8 一般动力学系统的响应 259

6.9 一般动力学系统的离散时间型 264

6.10 在平衡点附近运动的稳定性 266

第七章 连续系统的振动 273

7.1 引言 273

7.2 连续系统的拉格朗日方程边值问题 274

7.3 特征值问题 285

7.4 自伴系统 289

7.5 非自伴系统 301

7.6 杆、轴和弦的振动 305

7.7 梁的弯曲振动 313

7.8 二维问题 318

7.9 特征值的变分特性 328

7.10 特征值问题的积分公式 334

7.11 响应问题 338

第八章 连续系统的离散化 342

8.1 引言 342

8.2 瑞利－里兹法 343

8.3 假设模态法 359

8.4 加权残数法 361

8.5 悬臂机翼的颤振 375

8.6 加权残数法的积分公式 385

8.7 应用影响系数的集总参数法 388

8.8 求解系统响应的近似法 389

第九章 有限元素法 396

9.1 引言 396

9.2 二阶问题线性元素 398

9.3 高次元素插值函数 409

9.4 四阶问题 418

9.5 二维域问题 422

9.6 特征值与特征函数的误差问题 442

9.7 非一致质量矩阵 443

10.1 引言 447

第十章 具有大自由度数目的系统 447

10.2 静态凝聚 448

10.3 质量凝聚 449

10.4 同时迭代 452

10.5 子空间迭代法 457

10.6 截段法 461

第十一章 子结构综合法 465

11.1 概述 465

11.2 分量模态综合法 465

11.3 分支模态分析法 473

11.4 分量模态置换法 477

11.5 子结构综合法 485

参考文献 494

习题 500