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目 次 1

序言 1

第一章多项式 1

§1.1整数环与数域 1

§1.2一元多项式环 5

§1.3整除性与最大公因式 9

§1.4唯一析因定理 23

§1.5实系数与复系数多项式 26

§1.6整系数与有理系数多项式 30

§1.7多元多项式环 36

§1.8对称多项式 40

第二章行列式 51

§2.1数域F上n维向量空间 51

§2.2 n阶行列式的定义与性质 57

§2.3 Laplace展开定理 75

§2.4 Cramer法则 91

§2.5行列式的计算 97

第三章矩阵 120

§3.1矩阵的代数运算 121

§3.2 Binet-Cauchy公式 136

§3.3可逆矩阵 145

§3·4矩阵的秩与相抵 157

§3.5一些例子 172

§3.6线性方程组 184

§3.7矩阵的广义逆 196

§4.1线性空间的定义 206

第四章线性空间 206

§4.2线性相关 213

§4.3基与坐标 223

§4.4基变换与坐标变换 229

§4.5同构 234

§4.6子空间 240

§4.7直和 253

§4.8商空间 261

第五章线性变换 266

§5.1映射 266

§5.2线性映射 269

§5.3线性映射的代数运算 279

§5.4象与核 287

§5.5线性变换 298

§5.6不变子空间 304

§5.7特征值与特征向量 312

§5.8特征子空间 326

§5.9特征值的界 337

§6.1根子空间 346

第六章Jordan标准形 346

§6.2循环子空间 353

§6.3 Jordan标准形 365

§6.4 λ矩阵的相抵 376

§6.5 Jordan标准形的求法 388

§6.6一些例子 398

§6.7实方阵的实相似 412

第七章Euclid空间 419

§7.1 内积 420

§7.2正交性 433

§7.3线性函数与伴随变换 445

§7.4规范变换 454

§7.5正交变换 469

§7.6自伴变换与斜自伴变换 477

§7.7正定对称方阵与矩阵的奇异值分解 487

§7.8方阵的正交相似 504

§7.9一些例子 512

§7.10 Euclid空间的同构 526

§8.1酉空间的定义 530

第八章酉空间 530

§8.2复方阵的酉相似 538

§8.3正定He rmite方阵与矩阵的奇异值分解 549

§8.4一些例子 553

第九章双线性函数 560

§9.1双线性函数 560

§9.2对称双线性函数与二次型 574

§9.3斜对称双线性函数 605

§9.4共轭双线性函数与Hermite型 610