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第一章 Banach空间中的微分学 1

1 非线性算子的有界性和连续性 1

2 微分与导算子 11

2·1 方向微分 11

2·2 G－微分 15

2·3 F－微分 17

2·4 性质与实例 20

3 Riemann积分 25

4 高阶微分 30

4·1 n线性算子 30

4·2 高阶微分 32

5 反函数定理和隐函数定理 35

6 Newton方法 42

习题 47

第二章 压缩原理与非扩展算子 49

1 压缩算子的一些推广 49

1·1 线性算子和压缩算子 50

1·2 Caristi不动点定理 51

2 压缩原理在积分方程和微分方程上的应用 53

3 一致凸赋范空间 55

4 非扩展算子 59

5 非线性发展方程周期解的存在性 63

6 非扩展算子的迭代法 65

7 凸集分离定理 73

8 弱拓扑和弱紧集 78

8·1 线性赋范空间上的弱拓扑 78

8·2 弱紧集 84

习题 86

第三章 拓扑度理论 88

1 有限维空间映射的拓扑度 89

1·1 C1映射的拓扑度 90

1·2 预备知识 98

1·3 临界值的情形 105

1·4 连续映射的拓扑度 111

2·1 f与p的改变 114

2 有限维空间映射拓扑度的性质 114

2·2 区域Ω的改变 118

2·3 乘积定理与简化定理 121

3 Brouwer定理与Borsuk定理 126

3·1 Brouwer不动点定理 126

3·2 奇映射 128

4 Brouwer度的应用 136

4·1 开映射 137

4·2 非线性本征值问题 139

4·3 非自治方程的周期解 141

5 Leray-Schauder度 143

5·1 引言 143

5·2 Leray-Schauder度的定义 145

5.3 Leray-Schauder度的性质 150

6 Schauder不动点定理和Lèray-Schauder原理 159

6·1 Schauder不动点定理 159

6·2 Schauder不动点定理的一些推广 162

6.3 Dugundji扩张定理 166

7 在非线性常微分方程上的应用 169

8 在非线性积分方程上的应用 173

习题 176

第四章 变分方法 180

1 梯度映射 180

2 弱下半连续泛函 191

3·1 无条件极值的必要条件 195

3 无条件极值 195

3·2 无条件极值的存在性 199

4 单调梯度映射 203

5 Hammerstein方程解的存在性 208

6 极小化序列 215

习题 220

第五章 单调映射 222

1 单调映射 222

1·1 次微分 222

1·2 单调映射 225

1·3 局部有界性与半连续性 226

2·1 局部一致凸空间 229

2 正规对偶映射 229

2·2 正规对偶映射 231

3 极大单调映射 235

3·1 极大单调映射 235

3·2 伪单调映射 238

4 单调型映射的满射性 242

4·1 强制映射的满射性 242

4·2 极大性判别法 253

4·3 非强制映射的满射性 256

5 凸泛函次微分的进一步性质 258

5·1 凸分析 258

5·2 次微分的进一步性质 264

6 在Hammerstein积分方程上的应用 268

7 在拟线性椭圆型偏微分方程边值问题上的应用 272

8 在凸规划上的应用 279

习题 282

第六章 集值映射的不动点 285

1 集值映射不动点的存在性 285

2 极大极小定理 289

3 单位分解 293

参考文献 296

索引 299

符号 304