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第1章 向量空间 1

1.0 引言 1

1.1 向量空间 2

1.1.0 引言 2

1.1.1 实向量空间公理 3

1.1.2 域 5

1.1.3 1.1节小结 7

1.2 线性相关和线性无关 8

1.2.0 引言 8

1.2.1 线性相关 10

1.2.2 关于线性相关的一定理 13

1.2.3 由向量集生成的集合 15

1.2.4 置换定理 22

1.2.5 1.2节小结 28

1.3 基 28

1.3.0 引言 28

1.3.1 基的定义 29

1.3.2 维数 31

1.3.3 坐标 36

1.4.0 引言 38

1.4 子空间 38

1.3.4 1.3节小结 38

1.4.1 子空间的定义 39

1.4.2 1.4节小结 44

1.5 本章总结 44

1.6 自我评估 46

第2章 线性变换 50

2.0 引言 50

2.1 线性变换 52

2.1.1 线性变换的定义 52

2.1.2 同构及其性质 55

2.1.3 线性变换的示例 60

2.1.4 线性变换的运算 62

2.1.5 象空间与核 66

2.1.6 秩和零度 68

2.1.7 确定线性变换的方法 72

2.1.8 2.1节小结 74

2.2 矩阵 76

2.2.1 线性变换与矩阵之间的同构 76

2.2.2 矩阵代数 81

2.2.3 秩和零度 联立方程组 85

2.2.4 2.2节小结 88

2.3.1 非奇异矩阵 89

2.3 非奇异矩阵 89

2.3.2 2.3节小结 93

2.4 本章总结 94

2.5 自我评估 96

第3章 线性函数对偶性 101

3.0 引言 101

3.1 线性函数 103

3.1.1 线性函数的定义 103

3.1.2 V的对偶空间 106

3.1.3 对偶基 112

3.1.4 对偶基的应用--一个可选择的例子 121

3.1.5 3.1节小结 124

3.2 对偶性 125

3.2.1 变换函数和定义域 125

3.2.2 对偶性和线性函数 129

3.2.3 V^为整个V？吗？ 132

3.2.4 3.2 节小结 135

3.3 作用中的对偶性 136

3.3.0 引言 136

3.3.1 因子分析(可选的) 137

3.3.2 δ函数(可选的) 138

3.3.3 零化子 144

3.3.4 3.3 节小结 150

3.4 本章总结 151

3.5 自我评估 153

第4章 线性规则 157

4.0 引言 157

4.1 例 157

4.1.1 数学问题公式化 157

4.1.2 图解法 161

4.1.3 4.1 节小结 165

4.2.1 单纯形方法的原理 166

4.2 单纯形方法 166

4.2.2 单纯形表 173

4.2.3 单纯形方法小结 180

4.2.4 人为变量 187

4.2.5 4.2节小结 195

4.3 线性规划的理论 195

4.3.1 对偶问题 195

4.3.2 对偶定理 199

4.3.3 对偶的应用 207

4.3.4 4.3 节小结 214

4.4 本章总结 215

4.5 自我评估 216