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习题 1

第一章 分析初步 1

1.1 集合与映射 1

1.2 实直线与连续函数 5

1.3 Lebesgue测度与Lebesgue积分简介 11

第二章 度量空间 15

2.1 拓扑空间 15

2.2 度量空间及其例子 19

2.3 度量空间中的有关拓扑概念 24

2.4 度量空间的完备性 29

2.5 压缩映射原理 32

2.6 度量空间中的紧性 35

第三章 Banach空间 39

3.1 线性赋范空间与Banach空间 39

3.2 有界线性算子 44

3.3 有界性线泛函与共轭空间 49

3.4 闭图象定理与有界逆算子定理 54

3.5 紧算子 56

第四章 Hibert空间 59

4.1 内积空间与Hilbert空间 59

4.2 Hilbert空间中的坐标系 61

4.3 Hilbert空间的自共轭性与伴随算子 65

提示及解答 73

1.1 集合与映射 73

1.2 实直线与连续函数 86

1.3 Lebesgue测试与Lebesgue积分简介 112

2.1 拓扑空间 127

2.2 度量空间及其例子 142

2.3 度量空间中的有关拓扑概念 155

2.4 度量空间的完备性 176

2.5 压缩映射原理 189

2.6 度量空间中的紧性 200

3.1 线性赋范空间与Banach空间 210

3.2 有界线性算子 225

3.3 有界线性泛函与共轭空间 241

3.4 闭图象定理与有界逆算子定理 265

3.5 紧算子 273

4.1 内积空间与Hilbert空间 282

4.2 Hilbert空间中的坐标系 294

4.3 Hilbert空间的自共轭性与伴随算子 313

参考文献 344