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目录 1

第一章 绪论 1

1.1引言 1

1.2工程数学在化学工程上的应用 3

1.3数学模拟法 4

第二章 矩阵 14

2.1引言 14

2.2向量空间 14

2.3矩阵的概念 18

2.4矩阵的初等运算 29

2.5线性代数方程组 32

2.6矩阵的秩 36

2.7矩阵的基本运算 38

2.8λ一矩阵 40

2.9凯莱一哈密尔顿定理 52

2.10西尔威斯特定理 53

2.11常系数线性常微分方程组 56

2.12展开非方阵 63

第三章 复变函数 76

3.1引言 76

3.2复数 76

3.3复变函数 81

3.4解析函数 83

3.5复变函数的积分 94

3.6级数 106

3.7留数 114

第四章 拉普拉斯变换 125

4.1引言 125

4.2傅里叶积分 125

4.3傅氏变换的概念 129

4.4拉氏变换的概念 131

4.5常用函数的拉氏变换 133

4.6拉氏变换的性质 136

4.7拉氏逆变换 141

4.8求解常微分方程 154

第五章 矢量分析与场论 168

5.1引言 168

5.2矢量代数 168

5.3矢性函数 173

5.4数量场 179

5.5矢量场 188

5.6几种重要的矢量场 201

5.7正交曲线坐标系 214

5.8应用 225

6.1引言 230

6.2偏微分方程的建立 230

第六章 偏微分方程 230

6.3边界条件 238

6.4线性偏微分方程的类型 241

6.5一阶线性偏微分方程的拉格朗日解法 252

6.6分离变量法 258

6.7拉普拉斯变换法 268

6.8贝塞尔方程 274

6.9贝塞尔函数 277

6.10差分方法 294

7.1引言 298

7.2有限差分的基本概念 298

第七章 有限差分 298

7.3差分运算 301

7.4有限和分 306

7.5级数和 309

7.6常系数线性差分方程 310

7.7常系数线性差分方程组 320

7.8常系数非线性差分方程 327

7.9生成函数 331

第八章 数值计算方法 357

8.1引言 357

8.2计算误差 357

8.3方程求根 359

8.4函数插值 367

8.5数值积分 373

8.6曲线拟合 380

8.7常微分方程的数值解法 393

8.8线性代数方程组的数值解法 401

第九章 概率论与数强统计 407

9.1引言 407

9.2概率论的基本概念 407

9.3随机变量及其分布 422

9.4随机变量的数字特征 432

9.5样本及其分布 440

9.6参数估计 448

9.7假设检验 458

9.8方差分析 469

9.9应用 475

附录 479

表1 拉普拉斯变换表 479

表2 生成函数表 493

表3 标准正态分布表 498

表4 泊松分布表 500

表5 t分布表 502

表6 X2分布表 503

表7 F分布表 505

表8 Г函数表 514

参考文献 515