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目 录 1

序 1

第一章 数理财政和经济的性质 1

1.1数学模型 1

1.2数学模型的组成部分 1

1.3财政理论 2

1.4 财政理论—更仔细的研究 6

1.5经济理论 12

1.6经济理论—更仔细的研究 13

1.7 后面各章的预习 16

第二章价值数学 17

2.1单利 17

2.2 利率的组成部分 17

2.3利息计算 18

2.5复利计算 19

2.4其他计算 19

2.5.1计息周期不是1年的复利本利和值 21

2.5.2 复利计算：连续情况 22

2.6利息贴现 23

2.6.1连续贴现 24

2.7年金 24

2.7.1年金的类 25

2.7.2 年金的未来值 25

2.7.3年金的现值 27

2.7.4其他有关年金的课题 34

2.8“78s定则” 38

2.9债券价值 39

2.9.1到期偿还债券 39

2.9.2永久债券 44

2.9.3到期日收益率 44

2.9.4 可回收的债券 47

2.9 5分批还本债券 48

2.9.6 债券持续期间 49

2.10股票价值 53

2.10.1不连续情况 53

2.10.2 连续情况 56

2.11优先股票 57

2.12 财政决策模型—必然情况 58

2.12.1回收期法 58

2.12.2净现值（NPV） 59

2.12.3 内部报酬率（IRR） 64

2.12.4 NPV与IRR的比较 64

2.12.6 NPV和IRR的应用 67

2.12.5 NPV与IRR之间的冲突区 68

2.12.7 资本预算决策一例 68

2.13在有风险情况下的投资决策 73

2.13.1 测量风险的指标 73

2.13.2利用预期值 74

2.13.3标准差作为风险指标 75

2.13.4变差系数 81

2.13.5有价证券投资的影响 81

2.13.6 资本性资产定价模型（CAPM）一起源和发展 84

2.13.7风险调整折现率 93

2.13.8确定等值 98

2.13.9计算机模拟—蒙特卡罗法 100

本章附录 113

习题 140

第三章线性代数 144

3.1 矩阵及其运算 144

3.1.1特殊类型的矩阵 145

3.1.2矩阵表值和的符号 148

3.1.3矩阵便于组织数据和理解现象：投入产出分析 149

3.1.4加法，纯量乘法和减法 152

3.1.5矩阵按对应表值逐个相乘的积和点积 153

3.1.6 矩阵的转置 155

3.1.7两个矩阵的积 156

3.1.8总例题 162

3.1.9矩阵计算 166

3.1.10线性相关 173

3.1.11矩阵的秩 173

3.2线性方程组 174

3.2.1用行运算解线性方程组 175

3.2.2消去法和代入法 183

3.3逆矩阵 186

3.3.1逆矩阵的计算 186

3 3.2逆矩阵的性质 191

3.4行列式 191

3.4.1 子式，行列式的一般定义 192

3.4.2 行列式的有效计算 196

3.4.3行列式的性质 197

3.4.4克莱姆法则 199

3.4.5 特征向量和特征值 200

3.4.6 矩阵的对角化 206

3.5表和旋转 209

3.5.1表 209

3.5.2枢轴运算 212

习题 217

第四章线性规划 223

4.1 线性规划模型： 若干例题 224

4.2 线性程序的图解法 233

4.3 松弛变量和简单不等式 238

4.4对偶表 240

4.5标准型 248

4.6对偶的解释 252

4.6.1解释1（影子价格） 255

4.6.2解释2（能动性解释） 256

4.6.3 运输问题对偶的解释 257

4.7单纯形法 258

4.7.1 单纯形法步骤 260

4.8 得到极大化基本可行表 267

4.8.1 单纯形法预先步骤 268

4.9 线性程序的对偶定理 272

4.10资本预算中线性规划的应用 274

习题 276

第五章对策论 283

5.1矩阵对策 284

5.2 合理性假定 285

5.3混合策略 289

5.4冯·纽曼极小化极大定理 292

5.5 纯策略和鞍点 297

5.6 优势： 回到合理性 300

5.7 解2×2矩阵对策，快速法 304

5.8 2×n矩阵对策的图解法 305

5.9 用线性规划解矩阵对策 309

5.10关于合理性和期望值的评述 315

5.11一般对策论 318

5.11.1 二人零和对策 318

5.11.2二人常数和对策 319

5.11.3二人非常数和对策 322

5.11.4 n人对策 324

习题 326

第六章 非线性最优化 329

6.1预备步骤 329

6.2无约束最优化 332

6.3用方程表示约束最优化和拉格朗日乘子 337

6.4 库恩—塔克条件 349

6.5库恩—塔克：寻求最优解 365

6.5.1 利润极大化和跨国银行业务 366

6.5.2结束语 382

习题 383