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目 录 5

记号 5

绪论 5

第Ⅰ章动力系统 5

1．定义和有关记号 5

2．动力系统的一些例子 6

注释和参考文献 11

第Ⅱ章基本概念 14

1．不变集合和轨线 14

2．临界点和周期点 18

3．轨线的闭包和极限集合 23

4．一阶延伸和延伸极限集合 30

注释和参考文献 36

2．Poisson稳定和非游荡点 39

1．回复的定义 39

第Ⅲ章回复概念 39

3．极小集合和回复点 46

4．Lagrange稳定性和极小集合的存在性 52

注释和参考文献 53

第Ⅳ章扩散概念 55

1．不稳定动力系统和扩散动力系统 55

2．可平行化动力系统 61

注释和参考文献 70

第Ⅴ章稳定性理论 72

1．紧集的稳定性和吸引性 72

2．Liapunov函数渐近稳定性的表征 85

3．吸引区域的拓扑性质 103

4．闭集的稳定性和渐近稳定性 108

5．相对稳定性 131

6．运动稳定性和概周期运动 138

注释和参考文献 148

第Ⅵ章紧不变集合近旁的流 151

1．紧不变集合近旁的流的描述 151

2．紧不变集合近旁的流（续） 154

注释和参考文献 155

第Ⅶ章高阶延伸 158

1．高阶延伸的定义 159

2．绝对稳定性 165

3．广义回复 171

注释和参考文献 177

第Ⅷ章 常微分方程的？-Liapunov函数 178

1．引言 178

2．预备定义和性质 180

3．局部定理 183

4．扩充定理 192

5．Liapunov函数的构造 198

6．要求半定号导数的定理 205

7．关于Liapunov函数高阶导数的应用 209

注释和参考文献 212

第Ⅸ章常微分方程的非连续Liapunov函数 218

1．引言 218

2．弱吸引子的表征 221

3．逐段可微的Liapunov函数 226

4．局部结果 231

5．扩充定理 232

6．在弱吸引区域上的非连续Liapunov函数 235

注释和参考文献 240

参考文献 242

作者索引 312

内容索引 315