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目录 1

第一章集 1

§1．集·子集·包含 1

§2．集的运算 2

§3．集的对等 5

§4．可数集 8

§5．连续统的势 12

§6．具有高级势的集 17

第二章度量空间 19

§1．度量空间的定义和例·等距 19

§2．开集 24

§3．收敛序列和闭集 26

§4．完备空间 33

§5．不动点原理 41

§6．度量空间的完备化 46

§7．连续函数和紧致空间 50

§8．线性赋范空间 59

§9．线性空间上的线性函数及二次函数 69

第三章变分法 74

§1．可微泛函 74

§2可微泛函的极值 84

§3．形式如？f（x，y，y′）dx的泛函 89

§4．形式如？f（x，y，y′）dx的泛函（续） 102

§5．多个未知函数的泛函 111

§6．含多个自变量的泛函 119

§7．含高阶导数的泛函 126

第四章积分论 134

§1．零测度集及可测函数 134

§2．C+函数类 139

§3．可和函数 147

§4．集的测度与勒贝格积分学的理论 157

§5．推广 172

第五章希尔伯特空间几何学 181

§1．基本定义与例子 181

§2．正交展开 189

§3．线性算子 204

§4．具有平方可积核的积分算子 219

§5．施突姆－刘维尔问题 228

§6．具对称核的非齐次积分方程 237

§7．具任意核的非齐次积分方程 241

§8．对于势论的应用 253

§9．带有复参数的积分方程 258

第六章微分法与积分法 272

§1．非减函数的导数 273

§2．有界变差函数 284

§3．函数按它的导数还原 291

§4．多变量函数 299

§5．斯蒂尔捷斯积分 307

§6．斯蒂尔捷斯积分（续） 318

§7．斯蒂尔捷斯积分在分析中的应用 330

§8．集函数的微分 338

第七章富利叶变换 344

§1．关于富利叶级数的收敛性 344

§2．富利叶变换 364

§3．富利叶变换（续） 376

§4．拉普拉斯变换 386

§5．拟解析函数类 394

§6．在类L2（－∞，∞）上的富利叶变换 403

§7．富利叶－斯蒂尔捷斯变换 416

§8．多变量情形的富利叶变换 422

附录 435

§1．再论集 435

§2．关于线性泛函的定理 436

索引 448