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前言 1

第一章 传说故事中的无穷 1

1.1 无限(无穷)的形象 1

1.2 童话和《一千零一夜》的故事 4

1.3 魔法世界和数学 12

茶余杂谈 镜子中看到的无穷景观 16

第二章 生活中的“无穷”陷阱 17

2.1 日本单口相声中有关无穷的滑稽故事 17

2.2 谣言的传播 24

2.3 “老鼠会”的诡计 27

茶余杂谈 老鼠会与等比级数 30

第三章 无穷及与之相关的笑柄 32

3.1 各式各样的难题 32

3.2 绘画中的形貌变换 38

3.3 曲线无限和永恒运动 41

茶余杂谈 古老的巴比伦塔 46

第四章 走进数学世界的无穷 48

4.1 循环论证法中的“克里特岛人都说谎” 48

4.2 “芝诺悖论”及其后果 52

4.3 阿基米德穷竭法 57

茶余杂谈 回顾历代攀登无穷高峰的示意图 62

5.1 人类的精神生活与无穷 63

第五章 无穷的复兴新时期 63

5.2 无穷的复兴变化及其手段 67

5.3 社会问题及其解决事例 78

茶余杂谈 无穷远点的构思 87

第六章 数学和无穷话题集 89

6.1 无穷与有限的关系 89

6.2 无穷的相反利用 98

6.3 运动着的静止卫星 107

茶余杂谈 远在“十万亿佛土”之遥的极乐世界 118

茶余杂谈 宇宙的无穷 119

7.1 无穷论证法及其矛盾 121

第七章 面向无穷的新挑战 121

7.2 波尔查诺的“无穷悖论” 127

7.3 康托尔的“集合论” 135

茶余杂谈 无穷的运算非同寻常 145

第八章 当前新数学时代的无穷 147

8.1 随机无序世界 147

8.2 几何学与变换群 156

8.3 向往无穷之梦及苦恼 162

茶余杂谈 无穷与安全的相对关系 170

附录：话题延伸与答案 172

结束语 182

译后记 183

索引 184