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目 录 1

第一章复数与复变函数 1

§1.1复数及其几何表示 1

§1.2复数的运算 3

§1.3共轭复数、复球面和无穷远点 7

§1.4平面图形的复数表示 9

§1.5复变函数 10

1.5.1复变函数的概念 10

1.5.2极限与连续 12

习题 15

第二章解析函数 17

§2.1复变函数的导数 17

§2.2解析函数 18

§2.3解析函数与调和函数 23

§2.4初等函数 24

2.4.1指数函数 24

2.4.2对数函数 25

2.4.4三角函数与双曲函数 26

2.4.3幂函数 26

习题 28

第三章复变函数的积分 31

§3.1复变函数的积分及其性质 31

3.1.1复积分的定义及其计算 31

3.1.2复积分的性质 34

§3.2柯西积分定理 37

§3.3柯西积分公式 44

§3.4解析函数的高阶导数 48

习题 52

第四章级数 55

§4.1复数项级数与幂级数 55

4.1.1复数序列与复数项级数 55

4.1.2复函数项级数与幂级数 57

§4.2台劳级数 61

4.2.1台劳定理 61

4.2.2解析函数的唯一性定理 65

§4.3罗朗级数 66

习题 74

§5.1孤立奇点 77

5.1.1孤立奇点的分类 77

第五章留数 77

5.1.2孤立奇点的性质 79

§5.2留数 83

5.2.1留数的定义及留数定理 83

5.2.2极点处留数的计算 84

§5.3留数定理的应用 87

§5.4无穷远点的留数 93

5.4.1函数在无穷远点的性态 93

5.4.2无穷远点处的留数 94

习题 97

第六章保角映射 103

§6.1保角映射的概念 103

6.1.1导数的几何意义 103

6.1.2保角映射的概念 106

§6.2若干初等函数所确定的映射 106

6.2.1整线性映射 106

6.2.2倒数映射 108

6.2.3幂函数映射 112

6.2.4指数函数与对数函数映射 113

§6.3关于保角映射的几个一般性定理 116

§6.4分式线性映射 119

6.4.1分式线性映射 119

6.4.2唯一决定分式线性映射的条件 121

6.4.3两个重要的分式线性映射 123

§6.5举例 126

习题 129

第七章拉普拉斯变换 134

§7.1拉氏变换的基本概念 134

7.1.1拉氏变换的定义 134

7.1.2拉氏变换存在定理 136

7.1.3拉氏变换的反演公式 138

§7.2拉氏变换的基本性质 139

§7.3象原函数的计算 150

*§7.4 δ函数简介及其LT 153

7.4.1 δ函数的概念 153

7.4.2 δ函数的LT 159

§7.5拉氏变换的应用 161

习题 171

附录 176

习题答案 189