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第一章 函数与极限 1

第一节 函数及其图形 1

一、内容提要 1

二、教学要求 2

三、例题 4

课堂练习（1-1） 8

思考与练习（1-1） 9

第二节 极限及其运算 10

一、内容提要 10

二、教学要求 13

三、例题 15

课堂练习（1-2） 20

思考与练习（1-2） 21

第三节 连续函数 23

一、内容提要 23

二、教学要求 25

三、例题 26

课堂练习（1-3） 32

思考与练习（1-3） 32

综合练习题（一） 34

第二章 导数和微分 35

第一节 导数概念及其运算 35

一、内容提要 35

二、教学要求 36

三、例题 37

思考与练习（2-1） 43

课堂练习（2-1） 43

第二节 高阶导数及微分 46

一、内容提要 46

二、教学要求 47

三、例题 48

课堂练习（2-2） 52

思考与练习（2-2） 53

综合练习题（二） 54

第一节 中值定理 56

一、内容提要 56

第三章 中值定理与导数的应用 56

二、教学要求 59

三、例题 61

课堂练习（3-1） 67

思考与练习（3-1） 68

第二节 导数的应用 69

一、内容提要 69

二、教学要求 72

三、例题 73

课堂练习、（3-2） 79

思考与练习（3-2） 79

综合练习题（三） 80

一、内容提要 82

第四章 不定积分 82

第一节 不定积分概念和换元积分法 82

二、教学要求 83

三、例题 84

课堂练习（4-1） 90

思考与练习（4-1） 90

第二节 不定积分的分部积分法及几种特殊类型函数的积分 92

一、内容提要 92

二、教学要求 94

三、例题 96

课堂练习（4-2） 102

思考与练习（4-2） 103

综合练习题（四） 104

第五章 定积分 105

第一节 定积分的概念、性质及基本计算公式 105

一、内容提要 105

二、教学要求 107

三、例题 108

课堂练习（5-1） 114

思考与练习（5-1） 114

第二节 定积分的换元积分法和分部积分法广义积分 116

一、内容提要 116

二、教学要求 118

三、例题 119

思考与练习（5-2） 129

课堂练习（5-2） 129

综合练习题（五） 131

第六章 定积分的应用 133

一、内容提要 133

二、教学要求 136

三、例题 137

课堂练习（6） 144

思考与练习（6） 144

综合练习题（六） 145

第一节 空间直角坐标系及向量代数 148

一、内容提要 148

第七章 空间解析几何与向量代数 148

二、教学要求 152

三、例题 153

课堂练习（7-1） 157

思考与练习（7-1） 158

第二节 平面与直线 159

一、内容提要 159

二、教学要求 163

三、例题 164

课堂练习（7-2） 169

思考与练习（7-2） 170

一、内容提要 171

第三节 曲面与曲线 171

二、教学要求 176

三、例题 176

课堂练习（7-3） 182

思考与练习（7-3） 182

综合练习题（七） 183

第八章 多元函数微分法及其应用 185

第一节 多元函数的概念及偏导数 185

一、内容提要 185

二、教学要求 188

三、例题 189

课堂练习（8-1） 193

思考与练习（8-1） 194

第二节 多元复合函数及隐函数的微分法 195

一、内容提要 196

二、教学要求 196

三、例题 199

课堂练习（8-2） 204

思考与练习（8-2） 205

第三节 多元函数微分法的应用 206

一、内容提要 206

二、教学要求 210

三、例题 211

思考与练习（8-3） 215

课堂练习（8-3） 215

综合练习题（八） 216

第九章 重积分 219

第一节 二重积分及其应用 219

一、内容提要 219

二、教学要求 224

三、例题 225

课堂练习（9-1） 231

思考与练习（9-1） 232

第二节 三重积分及其应用 233

一、内容提要 234

三、例题 237

二、教学要求 237

课堂练习（9-2） 243

思考与练习（9-2） 244

综合练习题（九） 245

第十章 曲线积分与曲面积分 247

第一节 两类曲线积分与格林公式 247

一、内容提要 247

二、教学要求 251

三、例题 252

课堂练习（10-1） 260

思考与练习（10-1） 261

一、内容提要 263

第二节 两类曲面积分高斯公式及斯托克斯公式 263

二、教学要求 267

三、例题 268

课堂练习（10-2） 276

思考与练习（10-2） 277

综合练习题（十） 279

第十一章 无穷级数 281

第一节 常数项级数 281

一、内容提要 281

二、教学要求 285

三、例题 286

课堂练习（11-1） 292

思考与练习（11-1） 293

第二节 幂级数 294

一、内容提要 294

二、教学要求 298

三、例题 299

课堂练习（11-2） 305

思考与练习（11-2） 305

第三节 傅立叶级数 307

一、内容提要 307

二、教学要求 309

三、例题 310

课堂练习（11-3） 317

综合练习题（十一） 318

思考与练习（11-3） 318

第十二章 微分方程 321

第一节 常微分方程的基本概念及一阶微分方程 321

一、内容提要 321

二、教学要求 324

三、例题 324

课堂练习（12-1） 330

思考与练习（12-1） 331

第二节 高阶微分方程 332

一、内容提要 332

二、教学要求 334

三、例题 335

课堂练习（12-2） 340

思考与练习（12-2） 341

第三节 常系数线性微分方程（组） 341

一、内容提要 342

二、教学要求 344

三、例题 344

课堂练习（12-3） 352

思考与练习（12-3） 352

综合练习题（十二） 354

附录1 常用的平面曲线图形 356

附录2 常用的曲面所围立体图形 360

课堂练习、思考与练习及综合练习题答案与提示 364