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目 录 1

前言 1

第一章高等数学研究问题的思路、方法和技巧 1

第一节研究三基内容的基本方法 1

第二节几种常用的分析问题的方法 14

第三节几种常用的演算技巧和检验方法 24

第二章研究函数与极限的基本方法 36

第一节函数概念及基本特性的理解与运用法 36

第二节求极限的方法 45

第三章一元函数微分法 58

第一节计算导数的方法与技巧 58

第二节微分中值定理的理解及应用方法 70

第三节导数应用的方法 82

第四章一元函数积分法 94

第一节求不定积分的基本方法 94

第二节几种特殊类型函数的积分法 110

第三节定积分的计算方法和技巧 128

第四节定积分证明题和应用题解法 147

第一节向量代数方法 166

第五章空间解析几何方法 166

第二节空间平面和直线问题的解法 174

第六章多元函数微分法 187

第一节多元函数微分法的基本概念 187

第二节复合函数与隐函数的微分法 195

第三节偏导数的应用 206

第七章多元函数积分法 215

第一节二重积分计算法 215

第二节三重积分计算法 229

第三节曲线积分计算法 240

第四节曲面积分计算法 256

第八章研究无穷级数主要问题的方法 271

第一节数项级数的判敛法 271

第二节幂级数的收敛域及求和法 283

第三节函数的幂级数、付氏级数展开法及应用 296

第九章几类常微分方程求解法 311

第一节一阶微分方程的解法 311

第二节两类二阶微分方程的解法 319

第十章试题题型与解题方法分析 330

第一节标准化试题分析与解答方法 330

第二节综合试题分析与解题方法 369