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第0部分 预备知识 1

第0章 记号和前提 1

数 1

集合 2

映射 3

等价关系 5

第1章 空间和连续映射 6

导言 6

连续性 6

乘积 10 8

同胚 9

邻域，开集和闭集 12

紧致性 18

练习和问题 22

定义 25

第2章 Abel群 25

导言 25

直和 28

例子 31

正合序列 33

自由Abel群 37

进一步的发展 43

练习和问题 43

第Ⅰ部分 同伦论引论 46

第3章 连通的和不连通的空间 46

导言 46

连通性 46

道路连通性 48

进一步的发展 1 49

局部道路连通性 52

例 53

进一步的发展 54

练习和问题 55

第4章 连通性的深入 57

群H0（X） 57

导言 57

集合πo（X） 58

群H0（X） 63

进一步的发展 64

练习和问题 64

第5章 同伦的定义 66

导言 66

同伦的定义 66

同伦等价 69

同伦集；群H1（X） 70

进一步的发展 73

练习和问题 73

第6章 圆的研究 75

从S1到R上的提升映射 75

导言 75

映射度 78

应用 81

进一步的发展 83

练习和问题 83

第7章 提升和扩张问题 86

导言 86

提升问题 87

扩张问题 92

进一步的发展 96

练习和问题 97

第8章 计算 99

导言 99

Mayer-Vietoris定理 99

初步计算 102

图 106

进一步的发展 109

练习和问题 110

第Ⅱ部分 对偶定理 114

第9章 Eilenberg分离性判别准则 114

导言 114

余集的分支 115

用平面紧致集合分离点 116

进一步的发展 118

练习和问题 119

第10章 对偶映射 120

导言 120

对偶映射的构造 121

内射性的证明 123

进一步的发展 125

练习和问题 126

导言 128

第11章 对偶定理的证明 128

扩张定理 130

自然性质 133

对于一些特殊情况的证明 133

证明的完成 137

进一步的发展 138

练习和问题 139

第12章 关于证明的注释 141

导言 141

增广平面 141

前几章 的重述 143

Hopf映射 147

练习和问题 149

第Ⅲ部分 平面点集拓扑学中进一步的结果 151

第13章 Jordan曲线定理 151

导言 151

Theta曲线 151

第一个另外的证明（依照Dieudonné的证法） 153

Rn和Sn中的点集 156

第二个另外的证明（依照Doyle的证法） 159

（平面）区域的不变性 159

进一步的发展 161

练习和问题 162

第14章 进一步的对偶性质 164

导言 164

群H1（X） 164

H1（X）的性质 167

对偶性 169

平面区域 170

进一步的发展 172

练习和问题 173

第15章 几何的积分理论 176

导言 176

R2中的线积分 176

Green定理 177

借助同调语言的重述 181

三维的情况 184

复变量的情况 185

进一步的发展 187

练习和问题 188

名词索引 189

记号索引 193