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目 录 1

第一章函数 1

§1.1集合 1

思考题 1

基本练习题1.1 1

§1.2函数 4

思考题 4

基本练习题1.2 5

基本练习题1.3 9

思考题 9

§1.3函数的性质 9

§1.4初等函数 13

思考题 13

基本练习题1.4 13

§1.5建立函数关系及常见经济函数 16

思考题 16

基本练习题1.5 17

习题一 19

基本练习题2.1 26

思考题 26

§2.1数列的极限 26

第二章极限与连续 26

§2.2函数的极限 28

思考题 28

基本练习题2.2 29

§2.3无穷小量与无穷大量 32

思考题 32

基本练习题2.3 33

思考题 35

§2.4极限的运算法则 35

基本练习题2.4 36

§2.5极限存在准则，两个重要极限 40

思考题 41

基本练习题2.5 41

§2.6函数的连续性 43

思考题 43

基本练习题2.6 44

习题二 48

思考题 58

§3.1导数的概念 58

第三章导数与微分 58

基本练习题3.1 59

§3.2初等函数的求导法则 64

思考题 64

基本练习题3.2 65

§3.3其它形式下函数求导问题 80

思考题 80

基本练习题3.3 80

思考题 84

§3.4导数概念应用 84

基本练习题3.4 85

§3.5微分 91

思考题 92

基本练习题3.5 92

习题三 98

第四章中值定理，导数的应用 108

§4.1中值定理 108

思考题 108

基本练习题4.1 108

思考题 112

§4.2罗必塔法则——未定式的定值法 112

基本练习题4.2 113

§4.3导数在最优化方法中的应用 118

思考题 118

基本练习题4.3 119

§4.4曲线的凹向、拐点及函数作图问题 134

思考题 134

基本练习题4.4 134

习题四 143

思考题 148

第五章不定积分 148

§5.1不定积分的概念 148

基本练习题5.1 149

§5.2基本积分法 150

思考题 150

基本练习题5.2 151

§5.3第一类换元积分法 153

思考题 153

基本练习题5.3 154

思考题 158

§5.4第二类换元积分法 158

基本练习题5.4 159

§5.5分部积分法 162

思考题 162

基本练习题5.5 163

习题五 164

思考题 172

基本练习题6.1 172

§6.1定积分的概念 172

第六章定积分及其应用 172

§6.2定积分的基本性质 174

思考题 175

基本练习题6.2 176

§6.3用不定积分计算定积分 177

思考题 177

基本练习题6.3 178

§6.4定积分的换元积分法与分部积分法 180

思考题 180

基本练习题6.4 180

思考题 182

§6.5定积分的应用 182

基本练习题6.5 183

§6.6广义积分 185

思考题 185

基本练习题6.6 186

习题六 187

第七章多元函数微积分 194

§7.1空间解析几何简介 194

思考题 194

基本练习题7.1 195

§7.2多元函数的概念 199

思考题 199

基本练习题7.2 200

§7.3偏导数 203

思考题 203

基本练习题7.3 203

§7.4全微分 209

思考题 210

基本练习题7.4 211

思考题 214

§7.5多元复合函数求导法 214

基本练习题7.5 215

§7.6隐函数求导法 219

思考题 219

基本练习题7.6 220

§7.7多元函数的极值 225

思考题 225

基本练习题7.7 225

思考题 234

§7.8二重积分 234

基本练习题7.8 236

*§7.9三重积分 248

基本练习题7.9 248

习题七 251

第八章无穷级数 263

§8.1常数项级数的概念及性质 263

思考题 263

基本练习题8.1 265

§8.2正项级数的审敛法 270

思考题 270

基本练习题8.2 271

思考题 276

§8.3任意项级数的审敛法 276

基本练习题8.3 278

§8.4幂级数 281

思考题 281

基本练习题8.4 284

§8.5函数展开成幂级数 290

思考题 290

基本练习题8.5 292

习题八 299

思考题 312

第九章微分方程初步 312

§9.1微分方程的概念 312

基本练习题9.1 313

§9.2一阶微分方程 315

思考题 315

基本练习题9.2 316

§9.3二阶微分方程 321

思考题 321

基本习题9.3 323

习题九 325