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目 录 1

第一章函数与极限 1

第一节函数 1

第二节极限 10

第三节函数的连续性 16

第二章导数与微分 30

第一节导数概念 30

第二节高阶导数·隐函数的导数·由参数表示的函数的导数 44

第三节微分及其应用 52

第三章 中值定理与导数的应用 66

第一节中值定理与罗必塔法则 66

第二节用导数研究函数 80

第三节函数的最大值与最小值·曲线的曲率 103

第四章不定积分 124

第一节原函数与不定积分 124

第二节不定积分的性质·基本公式 128

第三节换元积分法·基本公式（续） 130

第四节分部积分法 143

第五节有理函数的积分 149

第六节三角函数的有理式的积分 156

第七节简单无理函数的积分 159

第五章定积分及其应用 164

第一节定积分概念 164

第二节定积分的性质 169

第三节牛顿－莱布尼兹公式 175

第四节定积分的换元法与分部积分法 182

第五节定积分的几何应用 189

第六节定积分在物理上的应用 200

第七节广义积分 204

第六章微分方程 211

第七章 矢量代数与空间解析几何 245

第一节矢量代数 245

第二节空间解析几何 261

第八章多元函数微分学 291

第一节二元函数概念 291

第二节偏导数与全微分 302

第三节复合函数的微分法 310

第四节多元函数微分学的应用 321

第九章多元函数积分学 350

第一节重积分 350

第二节曲线积分 374

第三节曲面积分 388

第四节多元函数积分的应用 401

第十章无穷级数 415

第一节常数项级数 415

第二节常数项级数审敛法 421

第三节广义积分审敛法 431

第四节幂级数 438

第五节泰勒级数·函数的幂级数展开 447

第六节傅立叶级数 467